指数函数及其性质(二)课件VIP专享VIP免费

2指数函数及其性质(二)主页主页1

指数函数:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R

指数函数的图象和性质：在R上是函数4

在R上是函数3

过点,即x=时,y=2

定义域：性质图象00时,∴当x＜0时,-x>0,即1,()2xfx1

()2xxf1,()2xxf1

()2xxf所以当x＜0时,-1

()2xfxxoy-22xoy-22§2

2指数函数及其性质(二)主页主页图像过定点问题例2

函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经过哪个定点

点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2个单位得到

由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题(3,3)§2

2指数函数及其性质(二)主页主页【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪个定点

图像过定点问题【2】函数恒过定点(1,3)则b=____

2xbya(5,0)1§2

2指数函数及其性质(二)主页主页例4

设a是实数,(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数；2()

21xfxa证明:任取x1,x2,且f(x1)－f(x2)=21222121xx12212222(21)(21)xxxx12212(22)

(21)(21)xxxx y=2x在R上是增函数,且x1＜x2,1222,xx12210,210,xx又12220

xx即∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2)

故对于a取任意实数,f(x)为增函数

单调性与奇偶性问题12

2指数函数及其性质(二)主页主页解:若f(x)为奇函