3．3.2简单的线性规划问题学习目标1.了解线性规划的意义．2．准确利用线性规划知识求解目标函数的最值．3．掌握线性规划在解决实际问题中的两种类型．课堂互动讲练知能优化训练3.3.2简单的线性规划问题课前自主学案课前自主学案温故夯基1．二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0或≥0或≤0)所表示的平面区域为直线Ax＋By＋C＝0的一侧．2．确定二元一次不等式(组)所表示的平面区域的基本方法是“直线定界，点定域”．知新盖能线性规划中的基本概念名称意义约束条件变量x，y满足的一组条件线性约束条件由x，y的二元______不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式线性目标函数目标函数是关于x，y的二元____解析式一次一次名称意义可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题思考感悟1．在线性约束条件下，最优解唯一吗？提示：不一定．最优解可能有一个，也可能有多个，甚至可能有无数多个．2．在线性目标函数z＝x＋y中，目标函数z的最大、最小值与截距的对应关系是怎样的？提示：z的最大值对应于截距的最大值，z的最小值对应于截距的最小值．课堂互动讲练考点突破求线性目标函数的最值求目标函数最值的一般步骤是：①画：在直角坐标平面上画出可行域和直线ax＋by＝0(目标函数为z＝ax＋by)；②移：平行移动直线ax＋by＝0，确定使z＝ax＋by取得最大值或最小值的点；③求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值；④答：给出正确答案．(2010年高考山东卷)设变量x、y满足约束条件x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为()A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,3例例11【思路点拨】解答本题可先画出可行域，再平移直线3x－4y＝0，求最值．【解析】作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z＝3x－4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)，∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3－4×5＝－11.【答案】A变式训练1(2010年高卷天津卷)设变量x，y满足约束条件x＋y≤3，x－y≥－1，y≥1，则目标函数z＝4x＋2y的最大值为()A．12B．10C．8D．2解析：选B.画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转化为y＝－2x＋z2，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距z2最大，解方程组x＋y＝3y＝1得A(2,1)，∴zmax＝10.已知目标函数的最值求参数解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解．同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系．已知变量x，y满足约束条件1≤x＋y≤4，－2≤x－y≤2.若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为________．例例22【思路点拨】画出可行域，根据题意，结合图形找出目标函数斜率与边界斜率间的关系【解析】由约束条件画出可行域(如图)．点C的坐标为(3,1)，z最大时，即平移y＝－ax使直线在y轴上的截距最大．∴－a＜kCD，即－a＜－1，∴a＞1.【答案】a＞1互动探究本例中，若将约束条件变为x＋2y－3≤0x＋3y－3≥0，y－1≤0目标函数仅在点(3,0)处取得最大值，其他条件不变，则a的取值范围是什么？解：由约束条件画出可行域如图所示，要使目标函数仅在点(3,0)处取得最大值，则－a＜－12，所以a＞12.线性规划的实际应用利用图解法解决线性规划实际问题，要注意合理利用表格，处理繁杂的数据；另一方面约束条件要注意实际问题的要求，如果要求整点，则用逐步平移法验证．(2010年高考广东卷)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且...
