椭圆美的教学VIP专享VIP免费

新课改中的椭圆美教学齐伟摘要：新课改中注重激发学生兴趣的培养，故在椭圆的教学中体现数学的美，进而提高学生的学习兴趣。关键词：新课改椭圆数学美新课改要求教师要关注学生的学习兴趣，倡导学生主动参与、乐于探究，而许多学生对学习数学失去兴趣，甚至讨厌数学，更不要谈主动学习，是由于他们没有认识到数学美，更没有体会到数学美。因此新课改中的数学美教学就显得尤为重要，本文从北师大版选修1-1第二章《圆锥曲线与方程》中椭圆美的教学入手，展现椭圆图形的对称美，感受椭圆与圆的统一美、和谐美及类比美，领会数学语言的简洁美，体会椭圆标准方程推导的辩证美，探寻椭圆应用的奇异美，让学生充分感受到数学的美，体会到学习数学的快乐，从而提高学习数学的兴趣。一．统一美统一性反映的是审美对象在形式或内容上的某种共同性、关联性或一致性,它能给人一种整体和谐的美感。数学的统一美是客观世界统一性的结晶，数学的发展是逐步统一的过程，椭圆与圆是否统一？能否由圆得到椭圆？如果把圆适当挤压会成椭圆吗？教师可通过教具（用弹性较好的钢丝或竹条做成的圆）演示，让学生感受椭圆与圆的联系。另外，教师也可以用一个盛了半杯水的透明圆柱形玻璃杯作教具，把杯子先平放，显然水面成圆形，再把杯子斜放，让学生观察水面再一次感受椭圆与圆的统一美。二．创新美随着时代的发展，数学知识也需要不断地创新。众所周知，画圆很容易：将一条绳子的两端固定在木板上同一个定点上(如此做是为了画椭圆而准备），用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷直，围绕着定点旋转，笔尖形成的轨迹即是一个圆。而如何画出椭圆呢？若将绳子的两端固定在木板上两个定点上（绳子不可绷直），用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，观察所画出的图形，即可画出椭圆，两种作图既相似又有突破，让学生感受数学的创新美！三．对称美在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。正是因为球和圆具有特有的对称美，椭圆也具有中心对称和轴对称，这使得椭圆看起来也非常美观。四．和谐美和谐性是美的最基本、最普遍的一个特征,任何美的东西无一不给人以和谐之感。和谐性在数学中的表现是各种数学形式在不同层次上的高度统一和协调，是指在不同的数学对象或同一对象的不同组成部分之间所存在的内在联系或共同规律，是数学结构美的重要标志。椭圆与圆具有和谐美，二者有高度的和谐性；同时，椭圆的长轴长、短轴长和焦距长的和谐也决定了椭圆的大小、饱扁。五.类比美所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比尽管是一种主观的不充分的似真推理，其正确性还须经过严格的逻辑论证，但是这种猜想是最富有创造性的，是数学发现的重要工具。既然能从圆的图形得到椭圆，那么，能否由圆的方程推出椭圆的方程呢？能否由圆的性质类比出椭圆的性质呢？解析几何中的代数语言具有意想不到的作用，因为它不需要从几何考虑。对于方程，我们知道，它对应的曲线是一个圆。圆的完美形状，对称性，无终点等都存在在哪里呢？在方程之中！代数取代了几何，思想取代了眼睛！在这个代数方程中，我们能够找出几何中圆的所有性质。这个事实使得数学家们通过几何图形的代数表示，能够探索出更深层次的概念。如果把单位圆上所有点的横坐标变为变为原来的倍、重坐标变为原来的倍(且均正)，则得到方程，即，其对应曲线不就是椭圆吗？而当时方程即为，不又表示圆了吗？可见无论是图形还是方程，圆和椭圆都是那么地相似，利用圆的性质即可类比椭圆的性质，岂不美妙！六．简洁美简洁美是数学结构美的重要标志，是数学形态美的基本内容，是数学发现和创造中的美学因素之一。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。椭圆定义可采用符号语言：设M是平面上的一个动点，和是平面上的两个定点，若，则动点M的轨迹为椭圆，既简洁又明了。为何令、及建立平面直角坐标系时...