简单的线性规划㈠新课引入：在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解点的集合是一条直线，那么以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形？㈡讲解新课：①二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：⑴在直线x+y-1=0上；⑵在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；⑶在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内。对于平面上的点的坐标（x，y）代入x+y-1，可得到一个大于0或等于0或小于0值。讨论：上述各个值分别在哪个区域内？对直线L右上方的点（x，y），x+y-1＞0成立对直线L左下方的点（x，y），x+y-1＜0成立。⊕⊕（x，y）P证明：在直线x+y-1=0上任取一点P（ｘ０，y0）过P作平行于X轴的直线y=y0，在此直线上点P右侧的任意一点（x，y）都有x＞x0，y=y0∴x+y＞x0+y0x+y-1＞x0+y0-1=0即ｘ＋ｙ－１＞０因为点Ｐ（ｘ０，ｙ０）是直线ｘ＋ｙ－１＝０上任意点，所以对于直线ｘ＋ｙ－１＝０右上方的任意点（ｘ，ｙ），ｘ＋ｙ－１＞０都成立同理，对于直线ｘ＋ｙ－１＝０左下方的任意点（ｘ，ｙ），ｘ＋ｙ－１＜０都成立。OXY猜想：11所以在平面直角坐标系中，以二元一次不等式ｘ＋ｙ－１＞０的解为坐标的点的集合是在直线ｘ＋ｙ－１＝０右上方的平面区域。在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y－１＜０的解为坐标的点的集合是在直线ｘ＋ｙ－１＝０左下方的平面区域。结论：二元一次不等式Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＞０在平面直角坐标系中表示直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０的某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）。ＯＸＹ②平面区域的判别方法：⒈由于对在直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０同一侧的所有点（ｘ，ｙ）把它的坐标（ｘ，ｙ）代入Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线在直线的某一侧取一特殊点（x0，y0），从Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表不直线哪一侧的区域。当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用（0，1）或（1，0）当特殊点。⒉若“＞”或“＜”时可把直线画成虚线，若“≥”或“≤”时可把直线画成实线。例1画出直线2x＋ｙ－６＜0表示的平面区域。解：先画直线2x+y–6=0（画成虚线）取原点（0，0）代入2x+y-6∵2×0+0–6=-6＜0∴原点在2x+y–6＜0表示平面区域内OXY63小结：以直线定出界，再以特殊点定出区域。③巩固：画出下列不等式表示的平面区域：⑴x－ｙ＋１＜0⑵２ｘ＋３ｙ－６＞０⑶２ｘ＋５ｙ－１０≥０⑷４ｘ－３ｙ≤１２oXY1-1OXY32OXY52OYX3-4例2画出不等式组表示的平面区域x－ｙ＋５≥０x＋ｙ≥０x≤３分析：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集，因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分。解：不等式ｘ－ｙ＋５＞０表示直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右下方的点的集合，ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的点的集合，ｘ≤３表示直线ｘ＝３上及左方的点的集合。OXYx+y=0x－y+5=0x=3④巩固：画出下列不等式组表示的平面区域：⑴y＜xx+2y≤4y≥－２⑵x＜32y≥x3x+2y≥63y＜x+9oxY4-2OXY332再见
