高中数学 立体几何初步异面直线教学课件 苏教版必修2 课件VIP免费

1.空间两直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交在同一个平面内有且只有一个平行在同一个平面内没有异面不在同一个平面内没有复习回顾：2.异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。A、空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；C、分别在不同平面内的两条直线；D、不在同一指定平面内的两条直线。E、不同在任一平面内的两条直线；F、分别在两个不同平面内的两条直线;G、空间没有公共点的两条直线;H、既不相交，又不平行的两条直线.不同在任一平面内的两条直线既不相交，又不平行的两条直线3.下列关于异面直线的说法正确的是。E、FABCD1A1B1C1D探究：1、在下面长方体中，直线AB与A1C具有怎样的位置关系？2、在下面长方体中，还有哪些棱所在直线与A1C异面？3、在平面ABCD中，你还能找到哪些直线与A1C异面？能否得到一般性结论？lAB思考：lAB证明：共面，与假设lAB平面只能有一个，的和直线由于经过点lBlBBAl,,,已知：.是异面直线与求证：直线lAB内，在平面于是点A是异面直线。与因此，直线外矛盾。在平面这与点lABA定理：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。符号表示:，若lBBAl,,,.是异面直线与则直线lABlAB常见异面直线的画法:babaab设a、b是异面直线，过空间任一点O作，则所成的锐角(或直角)，叫做异面直线a、b所成的角.ba，abba////，异面直线所成角:ba'aba'ao'bo平行移动法1、异面直线a、b所成角的范围？2、异面直线a、b所成的角的大小与点o的位置是否有关？3、概念中所体现的立体几何的重要数学思想方法是什么？思考：1、异面直线a、b所成角的范围:0o<θ≤90o；若异面直线a、b所成角是直角，则称异面直线a、b互相垂直，记作a⊥b.2、异面直线a、b所成角的大小与点O的位置无关,通常取在其中一条直线上或取特殊点.3、化空间问题为平面问题的数学思想.例1.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体ABCD1A1B1C1D1、正方体的哪些棱所在直线与直线BC1是异面直线？2、求异面直线AA1与BC所成的角？3、求异面直线BC1与AC所成的角？4、E、F分别是棱BC、DC的中点，求异面直线AD1与EF所成角的大小？EF5、找出对角线BD1与棱DC所在直线的夹角？6、P为A1B1的中点，Q为BB1的中点，找出直线AP与CQ的夹角？ABCD1A1B1C1DPQNM思考:找出对角线BD1与A1C1所在直线的夹角，并求出其大小？B例例22：：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB2cm，AD1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角的余弦值。如图，连B1D1与A1C1交于O1，O1M,512221MA,23212212122211BDMO,2512212211OA由余弦定理得,55cos11MOAA1C1与BD1所成的角为取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角），连A1M，在A1O1M中DB1A1D1C1AC解法一（平移法）：5.53,52,51111ECEACA在A1C1E中，由余弦定理得55cos11ECAA1C1与BD1所成的角为如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面BC1的方体B1F，连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，F1EFE1BDB1A1D1C1AC5.5解法二（补形法）：说明：异面直线所成角的范围是（0º，90º]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。想一想:异面直线所成的角一般步骤是一般步骤是::11、异面直线的夹角、异面直线的夹角根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有：(1)(1)找出或作出有关的图形找出或作出有关的图形(2)(2)证明它符合定义；证明它符合定义；(3)(3)计算。计算。一作二证三计算一作二证三计算（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平具体地讲是选...