“数据的分析”学习指导江苏省南通市第三中学陈柯邮址：江苏省南通市崇川区锦绣花园15—203邮编：226001邮箱：chenke99070045@sina.com.cnQQ:623275653联系方式：18912297168七年级下册“数据的收集，整理与描述”为学习“数据的分析”打下了一个很好的基础。数据的收集、整理、描述都是为了能对数据进行分析。要学好本章，同学们需要注意以下几个方面。体会一个思想。用样本估计总体是统计中的一个基本思想，当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过对样本的研究分析来估计总体的情况。在此前两章学习中已初步感受到了这种思想，本章的学习要进一步体会这种思想。学习两个内容。要对数据进行分析，就要了解数据的集中情况和差异情况。本章知识主要涉及两个主要内容，即数据的集中量和差异量。1.数据的集中量反映数据的集中趋势，反映数据向其中心值（平均数）靠拢或聚集的程度。“数据的代表”一节即介绍了描述一组数据集中趋势的特征数：平均数、中位数和众数。这3种统计量是从不同角度对数据的集中程度进行描述，平均数是运用最广的一种集中量指标，但它易受极端值的影响，所以，在实际应用中，综合考虑问题的具体情况，选择适当的统计量来对数据进行分析。2.数据的差异量表示一组数据变异程度或离散程度的一类特征量，差异量越大，说明数据分布的范围越广、越不整齐；差异量越小，说明数据分布越集中，变动范围越小。“数据的波动”这一节就是学习用“极差”和“方差”这两个特征量来描述数据的波动情况，极差较为粗略地反映数据的波动情况，方差具有计算简单，适合代数运算等优点，能较好地反映数据波动情况，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。克服三个难点。在本章学习中，对“加权平均数”、“权”、“方差”这3个概念应重点、难点加以理解。下面对“权”和“方差”进行详细说明。1.数据的权一般有两种解释：一是反映数据的相对“重要程度”，如例1（2009年包头）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．分析很显然教学能力，科研能力，组织能力对招聘成绩影响是有所不同的，其中（2）中的教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，即分别为教学、科研和组织三项能力的权，教学能力对招聘成绩的确定影响最大。解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373，乙的平均成绩为：(737172)372，丙的平均成绩为：(736584)374，候选人丙将被录用．（2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3，乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2，丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8，候选人甲将被录用．二是在一组数据中，每个数据出现的次数为权，在频率分布表中，频数即为各个数据的权。权数总和应为数据总和。例2为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如表2：表2（1）计算这10户家庭的平均用水量。（2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？分析：户数2、2、3、2、1分别是月用水量10、13、14、17、18的“权”，不难看出，各个数据的权数之和为10。解：（1）（吨），（2）（吨）2.方差反映数据的波动情况，从其计算公式是，也可以说方差是各个数据与平均数的差的平方数的平均数。所以说，当每个数据都增加或减少同一个数a时，它们的波动情况并未改变，所以方差不变。例3（2009年衡阳市）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差甲乙【【答案】（1）姓名平均数（环）众数（环）方差甲660.4乙...
