凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计第3章概率复习与小结姜堰市蒋垛中学朱善宏教学目标：通过复习，使学生在具体情景中：1．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性；2．了解概率的某些基本性质和简单的概率模型；3．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；4．能运用实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率；5．培养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强学生的辩证唯物主义世界观．教学重点：求解一些简单古典概型、几何概型．教学难点：古典概型、几何概型的对比．教学方法：谈话、启发式．教学过程：一、问题情境1．回顾本章所涉及到的定义或概念．2．说出你对这些定义或概念的理解及它们之间的区别和联系．3．你能否用知识网络将它们联系起来．二、学生活动1凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计必然事件随机事件不可能事件随机事件频率等可能事件概率概率互斥事件对立事件古典概型应用几何概型三、建构数学随机事件注意点：1．要搞清楚什么是随机事件的条件和结果．2．事件的结果是相应于“一定条件”而言的．因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果．3．随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性．概率注意点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此．四、数学运用（一）随机现象例1指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（1）若都是实数，则；（2）没有空气，动物也能生存下去；（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾；2凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计（4）直线过定点；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球．（二）古典概型与几何概型的对比．古典概型的概率公式：几何概型的概率公式相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个．例2掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率．分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A，再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m．最后利用公式即可．解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是Ω={1，2，3，4，5，6}∴n=6而掷得偶数点事件A={2，4，6}∴m=3∴P(A)=点评枚举法是计算古典概型中事件的重要方法，同时也要能熟练地运用图表法和树形图对某些等可能事件进行列举，教材例3的图表法采用坐标系的形式横、纵轴分别表示第一、二次抛掷后向上的点数，此表能清楚直观地表现出各种情况，树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题很有效，例4中画出了三“树”，其实只要画出一个树即可推知其余两个树的情况．例3如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y)．（1）求点P到原点距离小于1的概率；3凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计（2）求以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率．解析（1）所有的点P构成正方形区域D，若点P到原点距离小于1，则所以符合条件的点P构成的区域是圆x2＋y2＝1在第一象限所围的平面部分．∴点P到原点距离小于1的概率为：＝．（2）构成三角形的点P在△ABC内，若构成锐角三角形，则最大边1所对的角α必是锐角，cosα＝>0，x2＋y2>1，即点P在以原点为圆心，1为半径的圆外，∴点P在边AB，BC及圆弧AC围成的区域内，∴其概率为：＝．答：点P到原点距离小于1的概率为；以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为1－．注：解决几何概型问题，判断事件的等可能性这是易忽略点，其次要正确理解几何概型的含义：某一事件A发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，而与位置和形状无关系，这是易错之处．为...
