相似三角形辅助线VIP专享VIP免费

淮北市开渠中学王毅•相似三角形中的辅助线•在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：例题：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，求：BE：EF的值.DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,一、作平行线DABCEFn2kk解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，P?yynyDABCEFn解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，Pn2kkyy4y?y∴BE：EF=5：1.则，1AEDEFEPE,2DCBDPFBP∴PE=EFBP=2PF=4EF，所以BE=5EFDABCEFnn2k解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，ykQ?y2yDABCEFnn解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Q2kk?y2y5yy∴BE：EF=5：1.，则2EADAEFDQ∴,3DCBCDQBF，EFEFEFEFDQEFBFBE563DABCEF2k解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnk2k?kDABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snn?y5yy2kk2kDABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，T2k2k?k?kDABCEFnn2k解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，T2k2ky?y5y，则DCCTDT21 BD=2DC，∴∴BE：EF=5：1.，DCBT25；TCBTEFBE练习：如图，D是△ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，求AF：CF的值.DABCEFE是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,DABCEF解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，Pnn2x2x2kk3xAF：CF=2：3.DABCEF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，Qnn2x2x2kkxAF：CF=2：3.DABCEF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，Snnh2h4hy5y4yAF：CF=2：3.DABCEF解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，Tnnhh4h5y6y4yAF：CF=2：3.作平行线•例1.如图，的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：BFCFBDCE证明：过点C作CG//FD交AB于G小结：本题关键在于AD＝AE这个条件怎样使用。由这道题还可以增加一种证明线段相等的方法：相似、成比例。BGDACFE•例2.如图，△ABC中，AB