直线、平面平行的判定及其性质VIP专享VIP免费

直线、平面平行的判定及其性质一、基础知识回顾直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。aaa直线与平面平行的判定定理：符号表示：ba////ababa(线线平行线面平行)平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.直线与平面平行的性质定理：abαβ符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。baa,,//ba//一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。（1）平行（2）相交α∥βα∥βaa回顾：回顾：怎样判定平面与平面平行呢？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ图形表示：abP如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行两平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示://,aba//b可以由平面与平面平行得出直线与直线平行abαβ判断1、如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行3、如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交4、夹在两个平行平面间的所有平行线段相等5、平行于同一平面的两条直线平行例1、四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.BDFOACE O为正方形DBCE对角线的交点,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面例1、四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结OF,BDFOACE1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.AEAFEBFDEF//平面BCD巩固练习1ABCDEF巩固练习2如图7­4­2所示，在四面体A­BCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，­­图7­4­2­G为DE的中点．证明：直线HG∥平面CEF.­【证明】如图，连接BH，BH与CF交于K，连接EK. F，H分别是AB，AC的中点，∴K是△ABC的重心，∴BKBH＝23.又据题设条件知，BEBG＝23，∴BKBH＝BEBG，∴EK∥HG. EK⊂平面CEF，HG⊄平面CEF，∴直线HG∥平面CEF.1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。例2(2014·吉林模拟)如图7­4­3所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：­(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.【证明】(1) GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.­又 B1C1∥BC，∴GH∥BC，­­(2) E，F分别为AB，AC的中点，­∴EF∥BC， EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，­∴EF∥平面BCHG. A1G∥EB，­∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB.­ A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.­∴A1E∥平面BCHG. A1E∩EF＝E，­∴平面EFA1∥平面BCHG.­巩固练习3如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.解析：如图所示，连结A1C交AC1于点E， 四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点，连结ED， A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1BED∥， E是A1C的中点，∴D是BC的中点.又 D1是B1C1的中点，∴BD1C∥1D，A1D1AD∥，又A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D，∴平面A1BD1∥平面AC1D.课堂检测1.已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为()A.b∥aB.b∥a且b⊄αC.a与b异面D.a与b不相交解析：本题考查线面平行的判定定理.答案：B2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.平行或在平面内解析：由线面平行的定义...