2015年中考数学一轮复习第9讲一元二次方程（共69张PPT）VIP免费

第九讲一元二次方程一、一元二次方程的概念1.定义：只含有__个未知数，并且未知数的最高次数是__的整式方程.2.一般形式：__________________________________.12ax2+bx+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)二、一元二次方程的解法解法形式方程的根直接开平方法x2=p(p≥0)x=____(mx+n)2=p(p≥0，m≠0)x=_____配方法(x-m)2=n(n≥0)x=______公式法①ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)②b2-4ac<0①x=_________②方程无______因式分解法(x-x1)(x-x2)=0x=______ppnmmn2bb4ac2a实数根x1或x2三、根的判别式与一元二次方程的根的情况1.b2-4ac>0⇔方程_____________的实数根.2.b2-4ac=0⇔方程___________的实数根.3.b2-4ac<0⇔方程_____实数根.有两个不相等有两个相等没有四、根与系数的关系如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x1，x2，那么x1+x2=____x1·x2=____.baca【思维诊断】(打“√”或“×”)1.方程ax2+bx+c=0是一元二次方程.()2.一元二次方程3x2-8x-10=0的一次项系数是8.()3.一元二次方程x2=1的解是x=1.()4.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方得(x+2)2=3.()5.方程2x2-3x=1中，Δ=(-3)2-4×2×1=1.()×××√×6.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的条件是b2-4ac>0.()7.方程x2+x+1=0的两个根之和是-1，两根之积是1.()8.某药品经过两次降价，每瓶零售由100元降到81元，已知两次降价的百分率相同，则两次降价的百分率为10%.()××√热点考向一元二次方程的解【例1】(2014·白银中考)一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=.【思路点拨】把x=0代入方程(a+1)x2-ax+a2-1=0，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a的值.【自主解答】因为一元二次方程的一根为0，所以a2-1=0，所以a=±1，又a+1≠0，a≠-1.故a=1.答案：1【自主解答】因为一元二次方程的一根为0，所以a2-1=0，所以a=±1，又a+1≠0，a≠-1.故a=1.答案：1【易错提醒】求未知字母系数应注意的问题1.若题目中确定是一元二次方程，则必须保证二次项系数不为0.2.若没有指明是一元二次方程，则需分一元一次方程和一元二次方程两种情况分类讨论.【规律方法】已知方程的根求未知系数注意隐含条件：二次项系数不为0.已知一根直接代入原方程，得到一个关于未知系数(参数)的方程，解方程求出未知系数的值已知两根把两个根直接代入原方程，列出关于未知系数的方程组，解方程组，求出未知系数利用根与系数的关系求解【真题专练】1.(2014·陕西中考)若x=-2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为()A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-4【解析】选B.把x=-2代入一元二次方程得(-2)2-a×(-2)+a2=0，即a2+5a+4=0，(a+1)(a+4)=0，解得a1=-1，a2=-4.故选B.225xaxa02522.(2014·菏泽中考)已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为()A.1B.-1C.0D.-2【解析】选A. 关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，∴b2-ab+b=0， -b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b-a+1=0，∴a-b=1.故选A.3.(2013·黑龙江中考)若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=.【解析】将x=1代入关于x的方程x2+3mx+n=0，得3m+n=-1，则6m+2n=2(3m+n)=-2.答案：-24.(2013·黔西南州中考)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是.【解析】 x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴a+b=-1，∴a2+b2+2ab=(a+b)2=(-1)2=1.答案：1热点考向二一元二次方程的解法【例2】(5分)(2013·兰州中考)解方程：x2-3x-1=0.【规范解答】【规律方法】一元二次方程的解法选择1.直接开平方法适用情况(1)当方程缺少一次项时，即方程ax2+c=0(a≠0，ac<0).(2)形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.2.因式分解法适用情况(1)缺少常数项，即方程ax2+bx=0(a≠0).(2)一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积.3.配方法适用情况(1)二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程.(2)各项的系数比较小且便于配方的情况.4.公式法适用情况：形如ax2+bx+c=0(a≠0，b2+4ac≥0)的方程.【真题专练】1.(2013·河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.x1=-2，x2=3D.x1=2，x2=-3【解析】选D. (x-2)(x+3)=0，∴x-2=0...