EDCBA全等三角形【目标导航】1．知道什么是全等形，全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.【要点梳理】1.全等形：能够叫做全等形．2．全等三角形：能够叫做全等三角形．3．把两个全等的三角形重合到一起．重合的顶点叫做．重合的边叫做．重合的角叫做．4．全等三角形的性质：（1）；（2）．5．一个图形经过平移、翻折、旋转后，所得图形与变化前的图形是．【问题探究】例1指出下列全等三角形中的对应边和对应角例2已知如图1，△ADE≌△BCF，AD＝6cm，CD＝5cm，求BD的长．例3如图2，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【课堂操练】1．下面一定是全等三角形的是（）A．周长相等的两个三角形B．面积相等的两个三角形C．三个角分别相等的两个三角形D．能够完全重合的两个三角形2．如图，△ABE≌△ACD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数是（）A．120°B．70°C．60°D．50°3．已知△ABC≌△DEF，∠A=75°，∠E－∠F=55°，则∠B的度数是（）A．25°B．75°C．80°D．105°4．若△ABC≌△A′B′C′,△A′B′C′≌△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″关系是．.5．若△ABC≌A′B′C′，A与A′，B与B′，C与C′为对应顶点，且∠B=60°,∠A′－∠C′=56°,则∠A=，∠C′=．6．如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠BCA：∠ABC=3：10：5，则∠D=_____，∠DFA=____．7．如图，若≌.指出这两个全等三角形的对应边；若≌,指出这两个三角形的对应角．8．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B．试求AC的长度．9．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=30°，求∠BAD的度数．10．如图，△ABF≌△CDE,∠B=30°,∠BAE=∠DCF=20°,（1）求∠EFC的度数；（2）AF与CE有怎样的关系？为什么？12【课后巩固】1．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是()A.BC=EFB.∠B=∠DC.∠C=∠FD.AC=EF2．如图1，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为()A.5B.6C.7D.不确定3．如图2，△ABC≌△AED，AD与AC是对应边，∠B和∠E是对应角，则与∠DAC相等的角是()A.∠ACBB.∠CAEC.∠BAED.∠BAC4．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积分别相等D．所有的等边三角形都是全等三角形5．如图3，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=．6．如图4，△ABC≌△BAD，则A和，C和是对应顶点，如果AB=8cm，BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm．7．如图5，若△ABC≌△EBD，且BD=4cm，∠D=60°，则∠ACE=______°，BC=_____cm．8．如图6，△ABC与△DFE是全等三角形，其中A和D、B和E是对应点．⑴用符号“≌”表示这两个三角形全等(要求对应顶点写在对应位置上）．⑵写出图中相等的线段和相等的角．⑶写出图中互相平行的线段，并说明理由．9．已知，如图△ABE≌△ADE，△ADE≌△CDE，AB与CD相等吗？为什么？10．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠ACB=28：5：3，求∠EFC的度数.ͼ6FDEACB11．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．⑴试说明BD=DE+CE；⑵△ABD满足什么条件时，BD∥CE？【课外拓展】1.如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B＝30°，∠C＝40°，问：（1）顺时针旋转多少度时，旋转后的△AB′C′的顶点C′与原△ABC的顶点B和A在同一直线上？（2）再继续旋转多少度时，C、A、C′三点在同一直线上？2．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等的图形，请在图中沿虚线画出四种不同的方法．34
