海陵中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：顾兴华）第十五章《整式的乘除与因式分解》公式法（一）【目标导航】能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解．【复习导入】把下列各式分解因式：1．－4m3＋16m2－26m；2．(x－3)2＋(3x－9)；3．－m2n(x－y)n＋mn2(x－y)n＋1；4．x2－4；5．y2－25【合作探究】1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点：2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式：【合作探究】练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？(1)x2＋y2；(2)x2－y2；(3)－x2＋y2；(4)－x2－y2；(5)a2b2－1；(6)x4－y4.例1把下列多项式分解因式(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2；(3)16－m2；(4)－(x＋2)2＋16(x－1)2．例2把下列多项式分解因式(1)x4－y4；(2)a3b－ab；(3)－xy3＋0.09xy；(4)a2－b2＋a－b；(5)(p－4)(p＋1)＋3p.练习：把下列多项式分解因式(1)a2－b2；(2)9a2－4b2；(3)x2y－4y；(4)－a4＋16；(5)m4(m－2)＋4(2－m).例3在实数范围内分解因式(1)x2－2；(2)5x2－3.例4(1)计算：9972－9(2)设n是整数，用因式分解的方法说明：(2n＋1)2－25能被4整除．(3)已知x、y为正整数，且4x2－9y2=31，你能求出x、y的值吗？【课堂操练】1．9a2－=(3a＋b)(3a－b).2．分解因式:4x2－9y2=；3x2－27y2=；a2b－b3=；2x4－2y4=.3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A.x2＋y2B.x2＋y4C.x2－y4D.x2－2x4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是（）A.4a2－b2B.4a2＋b2C.－4a2－b2D.－4a2＋b25．分解因式：(1)9a2－b2；(2)2x3－8x；(3)(m＋a)2－(n－b)2.【课后巩固】1.把下列各式分解因式：5758海陵中学初二数学教学案班级，姓名（设计人：顾兴华）第十五章《整式的乘除与因式分解》(1)9(m＋n)2－(m－n)2(2)p4－16(3)－(x＋2y)2＋(2x＋3y)2(4)(5)36a4x10－49b6y8(6)b2－(a－b＋c)2(7)(3x＋y－1)2－(3x－y＋1)2(8)4(x＋y＋z)2－(x－y－z)2(9)()2－(86)2(10)9×1.22－16×1.42(11)－12a2m＋1bm＋2＋20am＋1b2m＋4(12)(x－2y)(2x＋3y)－2(2y－x)(5x－y)(13)－4a2＋(2x－3y)2(14)2(x＋1)(x＋2)－x(x＋6)－8(15)－4a2＋(2x－3y)2(16)(a－b)2－(b－a)4(17)(2x－1)3－8x＋4(18)4x2－9y2－(2x＋3y)(19)－(x2－y2)(x＋y)－(y－x)3(20)8a4－2a2b2(21)a4－81b4(22)a3(a－b)2－a(a＋b)2(23)(x2－y2)＋(x－y)(24)(a－b)(3a＋b)2＋(a＋3b)2(b－a)(25)an＋1－an－1b4(26)(4x2－9y2)(3y－2x)＋9(2x＋3y)2.求证：两个连续奇数的平方差是8的倍数．3.设n是任一正整数，代入代数式n3－n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果只可能是（）A.388947B.388944C.388953D.3889494.已知：m2=n＋2，n2=m＋2(m≠n)求：m3－2mn＋n3的值．596059
