1、已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)若M为CB的中点，证明：MA∥平面CNB1；(2)求这个几何体的体积．2、已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。（1）求四棱锥P—ABCD的体积；（2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的任何位置上，是否都有？请证明你的结论？（3）求二面角D—PA—B的余弦值。3、如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点。（1）求直线PB与平面EAC的关系；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角A－PC－D的正切值；（4）当为何值时，PB⊥AC？EABDCP4、已知四棱锥P的底面是菱形，，.点E是BC边的中点。（1）求证：AD()若二面角的大小等于，且AB=4，PD=.（2）求P点到平面ABCD的距离；（3）求二面角的大小.5、如图所示，△ABC是一个直角三角形，∠B＝90°，AB＝2BC＝4，E，F分别是边AB，AC的中点，现将△AEF沿EF折起，使得二面角A—EF—B的大小为60°.(1)AC与BF是否相互垂直，请证明你的结论；(2)求二面角A—BF—E的大小；(3)求点F到平面ABC的距离．6、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．7、如图，在等腰梯形PDCB中，3,1,2,PBDCPDBCA为PB边上一点，且EABCPD1,PA将PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．(1)求证：CD⊥平面PAD；(2)若M为PB的中点，试求异面直线AM和BC所成的角的余弦值．(3)试问：在侧棱PB上是否存在一点Q，使截面AQC把几何体分成的两部分的体积之比:7:2PDCQAQACBVV？若存在，请求PQ的长；若不存在，请说明理由.8、如图，已知四棱台ABCD–A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2。（I）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；（Ⅱ）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积；（Ⅲ）求二面角B—C1C—D的余弦值．DCPBAABDCPM
