12.2平方根和开平方（2）教学过程设计一、复习引入1．问题：的意义是什么？根据其意义，你能否猜测有多大？2．探索：的意义是“面积为2的正方形的边长”；比较面积分别为1、2和4的三个正方形的大小可知：因为面积1<2<4，所以边长1<<2，即的整数部分为1.3．规律总结：当c>a>b>0时，.二、学习新课1、请用计算器计算：1.12=________，1.22=________，1.32=________，1.42=________，1.52=________；2、思考：（1）观察计算结果，你有什么发现？小结：由以上计算结果可知：1.42<2<1.52，根据上述规律可得：1.4<<1.5，所以的十分位为4.（2）：如何求的百分位？方法讨论：用计算器计算：1.412=________，1.422=________.因为1.412<2<1.422，所以1.41<<1.42，得的百分位为1.3．巩固性问题：（1）请求出的千分位.1（2）-有多大？（精确到千分位）4．例题分析：用计算器求下列各数的平方根的近似值（保留三位小数）（1）8（2）2解：（1）≈±2.828.（2）≈±1.563.三、巩固练习1、用计算器求值（近似值保留四位小数）（1）（2）3、求下列各数的整数部分，你可以用几种方法？(1)(2)(3)【说明】求的整数部分一般有两种方法：（1）找到与被开方数a最接近且比它大的一个完全平方数n2，那么一定有“n2>a≥（n-1）2”，从而“n>a≥n-1”，可以确定的整数部分为n-1；（2）用计算器求出其近似值，然后取整数部分，需要注意的是：此时取整数部分不要四舍五入，把小数部分全部舍去.四．问题拓展1．思考：满足x2<2006的整数x有多少个？2．阅读理解题：用逐次逼近法求平方根的计算步骤是：（1）．任意取x1>0，作为的第一个估计值；2（2）由x1出发，计算x2=，作为的第二个估计值；（3）分别由x2、x3、x4、…出发，重复步骤（2），求出x3、x4、x5、…作为的第三个、第四个、第五个、…的估计值；由此得到x2、x3、x4、…将一个比一个更接近的不同精确度的近似值.请用逐次逼近法，求的近似值.（保留4个有效数字）五、课堂小结1．“逐步逼近法”的基本原理.2．求一个正数的正平方根的整数部分其本质就是用“逐步逼近法”求算术平方根的近似值，只是结果保留整数.3．用计算器求平方根的近似值不同于“逐步逼近法”，最后结果要用“四舍五入”法保留要求的精确度.4．根据正平方根的近似值取其相反数可以得到一个正数的两个平方根.六、作业布置1.课本和练习册上的练习2.复习所学的知识3.预习新课3
