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推理与证明预测(一)1.设,…,,n∈N,则2.已知,猜想的表达式为3.如一个凸多面体是n棱锥,则这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条,这些直线中共有对异面直线,则;f(n)=(用数字或n的解析式表示)4.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则;(答案用表示)5.设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数,则=____________;当时,.(用表示)(二)1.,观察以上两等式,请写出一个与以上两式规律相同的一个正确等式2.若在椭圆外,则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是,那么对于双曲线则有如下命题:若在双曲线(a>0,b>0)外,则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是.3.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列{}an是等和数列,且a12,公和为5,那么a18的值为________,这个数列的前n项和Sn的计算公式为_______4.若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均的运算,即,则两边均含有运算符号“*”和“+”,且对于任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是______________。5.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离图4…分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论(三)1.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为2.将演绎推理:在上是就减函数写成三段论的形式,其中大前提是3.在△ABC中,,判断△ABC的形状并证明.4.在DEF中有余弦定理:.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱ABC-的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式,并予以证明.(四)1.已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.应假设2.中,已知,且,求证:为等边三角形。3.证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面的周长相等,那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大奎屯王新敞新疆4.△ABC三边长的倒数成等差数列,求证:角.(推理与证明预测答案)2009(一)1.设,,n∈N,则答案:,由归纳推理可知其周期是42.已知,猜想的表达式为答案:,由归纳推理可知:,,3.如一个凸多面体是n棱锥,则这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条,这些直线中共有对异面直线,则;f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示)答案:;8;n(n-2)。解析:;;4.在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第堆第层就放一个乒乓球,以表示第堆的乒乓球总数,则;(答案用表示)答案:10,5.设平面内有条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这条直线交点的个数,则=____________;当时,.图4…图B(用表示)答案:5,解:由图B可得,由,,,,可推得 n每增加1,则交点增加个,∴.(二)1.,观察以上两等式,请写出一个与以上两式规律相同的一个正确等式(只要写出一个即可)2.若在椭圆外,则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是,那么对于双曲线则有如下命题:若在双曲线(a>0,b>0)外,则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是.设,,,则过P1、P2的切线方程分别是,.因为在这两条切线上,故有,,这说明,在直线上,故切点弦P1P2的直线方程是.3.定义“等和数列”:在一...

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