平面的基本性质 (2)VIP免费

平面的基本性质(2)数学组李辉一.复习提问:1.你是怎样来认识一个平面的?怎样来表示一个平面?它的记法是什么?2.空间中的点,线,面之间的位置关系是怎样用符号来表示的?3.平面有哪些性质?A．L想一想？过一条直线L和直线外一点A的平面有几个?A．L推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面.．．BC已知：直线Ｌ，点ＡＬ求证：过直线Ｌ和点Ａ有且只有一个平面∈分析：先在直线Ｌ上任取两点Ｂ,Ｃ，这样Ａ,Ｂ,Ｃ三点就能确定一个平面，再证明Ｌ在这个平面内．证明:在直线L上任取两点B,C因为点A不在直线L上,根据公理3,经过不共线的三点A,B,C有一个平面因为B,C在直线L上,所以经过直线L和点A的平面一定经过点A,B,C于是再根据公理3,经过不共线的三点A,B,C的平面只有一个,所以经过直线L和点A的平面只有一个.因为B∈,C∈∩所以根据公理1,L即平面经过直线L和点A.合作探究:推论2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3.经过两条平行直线,有且只有一个平面abab右图是一张倒置的课桌，你能用所学的知识检查一下桌子的四条腿是否在同一个平面内？例１．已知：Ａ∈Ｌ，Ｂ∈Ｌ，Ｃ∈Ｌ，ＤＬ求证：直线ＡＤ，ＢＤ，ＣＤ共面．∈．．．．ＬＡＢＣＤ分析：因为直线Ｌ与点Ｄ可以确定平面所以只需证明ＡＤ,ＢＤ,ＣＤ都在平面内．例题讲解：例２．如图，在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，Ｐ为棱ＢＢ１的中点，画出由Ａ１，Ｃ１，Ｐ三点所确定的平面与长方体表面的交线．ＡＢＣＤＡ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１．Ｐ分析：因为点Ｐ既在平面内又在平面ＡＢ１内，所以点P在平面与平面AB1的交线上.同理,点A1在平面与平面AB1的交线上,因此,PA1就是平面与平面AB1的交线.作法:连结A1P,PC1,A1C1,它们就是平面与长方体表面的交线.巩固练习:1.请指出下列说法是否正确,并说明理由:(1)空间三点确定一个平面.(2)平面与平面若有公共点,就不止一个;(3)因为平面型斜屋面不与地面相交,所以屋面所在的平面与地面不相交.abcA2.如图:平面,,,且=a=b,=cab=A求证:Ac∈∩∩∩∩3.已知:如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC上的点,平面经过D,E两点(1)求直线AB与平面的交点P(2)求证:D,E,P三点共线.ABCDEP今天的作业是练习中的二,三题.