3.1.2概率的意义1.通过实例,进一步理解概率的意义.2.能利用概率的意义解释生活中的事例.1.概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但是随机性中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.概率只是度量事件发生的可能性的大小,不能确定是否发生.【做一做1】事件A发生的概率是35,则35表示的是.答案:事件A发生的可能性的大小2.五个案例(1)游戏的公平性.尽管随机事件的发生具有随机性,但是当大量重复这一过程时,它又呈现出一定的规律性,因此利用概率知识可以解释和判断一些游戏规则的公平性、合理性.(2)决策中的概率思想.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法,是决策中的概率思想.(3)天气预报的概率解释.天气预报的“降水概率”是随机事件的概率,是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小.(4)试验与发现.概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用,例如,奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验,经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近3∶1,而对这一规律进行深入研究,得出了遗传学中一条重要的统计规律.(5)遗传机理中的统计规律.奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据,寻找到了其中的统计规律,并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律,帮助理解概率统计中的随机性与规律性的关系,以及频率与概率的关系.【做一做2】某日,济南市的气象预报说,本市今天下雨的概率为10%,下面解释中观点正确的是()A.今天济南市将有10%的区域下雨,90%的区域不下雨B.今天在济南市范围内下雨的可能性是10%C.今天在济南市有10%的时间在下雨,有90%的时间不下雨D.上述三种情况都正确答案:B1.理解概率的意义剖析:(1)概率是随机事件A发生可能性大小的度量,是事件A的本质属性.即事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.根据概率的定义我们可知,事件A发生的概率越大,事件A发生的频率就越大,此事件发生的可能性就越大;反之,事件A发生的概率越小,事件A发生的频率就越小,此事件发生的可能性就越小.(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律,与我们日常所说的“可能”、“估计”是不同的.(3)小概率(接近0)事件很少发生,而大概率(接近1)事件则经常发生.例如,对每个人来讲,买一张体育彩票中特等奖就是小概率事件,买10000张体育彩票至少有一张中奖(中几等奖都算中奖)则是大概率事件.知道了随机事件概率的大小有利于我们做出正确的决策.2.中奖问题中的概率剖析:结合实例来理解中奖问题中概率的意义,下面举例说明.体验1:现在很多电视节目为了提高收视率和加强互动性,在电视屏幕上打出广告:只要你打电话或发短信到×××,通过电脑抽奖,就有机会获得由×××集团提供的价值×××的奖品.某人打过多次电话,发过多次短信,电话费花了不少,可是一次也没有中奖.这个人认为电视台的广告带有欺骗性质,就向消费者协会投诉.那么这个人的想法正确吗?我们首先看广告词中的关键词:“有机会”获得,其含义是可能获得,也可能不能获得.在电脑抽奖的过程中,是从所有打电话和发短信的号码中抽取,抽到某个人是一个概率问题,这个人忽视或错解了有机会这三个字,导致错认为“一定”获得.因此这个人的想法是错误的,电视台的广告没带有欺骗性质,是由于他自己对广告词的错误理解所致.体验2:现在全国各地电脑彩票非常火爆,玩法有很多种,如福彩3D、时时彩、七乐彩、30选7等.比如山东省电脑福利彩票30选7玩法,从1到30这30个自然数中选7个数,如果你选的7个数与开奖机开出的号码一致,就中了一等奖,一等奖奖金最高是500万.小李花了100万元买了50万注彩票,结果没有中一等奖,而小孙仅花2元买了一注,就中了一等奖.那么这公平吗?答案是肯定的,这种彩票公平.可以计算出这种30选7中一等奖的概率是203万分之一(以后学习计算方法),这是一个小概率事件,其中奖的可能性非常小,就像在一个足够大的地方站着203万人,某同学甲站在其中,从200米高空上投下一个乒乓球,正好打中同学甲的概率.这是一件多么难做的事情.小李花了100万元没有中一等奖,说明100万的彩票中一...
