高一数学课件：角的概念的推广2VIP专享VIP免费

角的概念的推广－株洲生物职教中心：单雪1、角的概念初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0º,360º)，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.oABBB一、角的概念：1、角是由同一个端点引出两条射线所组成的图形。oAA′A′始边A′α终边2、角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的实例1：oAA′A′始边βA′终边实例2：生活中很多实例会不在该范围。体操运动员转体720º，跳水运动员向内、向外转体1080º；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子不仅不在范围[0º,360º)，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化。AA′A′A′A′A′A′A′A′A′A′α′实例3：A′A′A′A′A′A′A′A′A′α′实例4：AOAAAOAOAOAA⑵．“正角”与“负角”、“0º角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°，2100-15006600OAA′180O(平角)OAA′OAA′OAA′360O3．“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30、390、330是第Ⅰ象限角，300、60是第Ⅳ象限角，585、1300是第Ⅲ象限角，135、2000是第Ⅱ象限角等yxoα=30oyxo90oxyoα=210o二、在坐标系中讨论任意角的大小xyoαxyoα4．终边相同的角⑴观察：390，330角，它们的终边都与30角的终边相同.⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与k(k∈Z)个周角的和：390=30+360(k=1),330=30360(k=－1)30=30+0×360(k=0),1470=30+4×360(k=4)1770=305×360(k=－5)⑶结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合：{β|β=α+k·360º}(kZ)∈即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和⑷注意以下四点：①kZ∈；②是任意角；③k·360º与之间是“+”号，如k·360º－30º,应看成k·360º+(－30º)；④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360º的整数倍.例1.在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.(1)－120º；(2)640º；(3)－950º12′.解：⑴ －120º=－360º+240º，∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角．⑵ 640º=360º+280º，∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．⑶ －950º12’=－3×360º+129º48’，∴129º48’的角与－950º12’的角终边相同，它是第二象限角．例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：(1)60º；(2)－21º；(3)363º14′.解：(1)S={β|β=k·360º+60º(kZ)},∈S中在－360º～720º间的角是－1×360º+60º=－280º；0×360º+60º=60º；1×360º+60º=420º．(2)S={β|β=k·360º－21º(kZ)}∈S中在－360º～720º间的角是0×360º－21º=－21º；1×360º－21º=339º；2×360º－21º=699º．(3)β|β=k·360º+363º14’(kZ)}∈S中在－360º～720º间的角是－2×360º+363º14’=－356º46’；－1×360º+363º14’=3º14’；0×360º+363º14’=363º14’．课堂练习课堂练习1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间(0º,90º)内的角是锐角吗？答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐角．2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420º，(2)－75º，(3)855º，(4)－510º．答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.3、已...