3.3 函数的实际应用举例例１ 一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30元，卖不完的还可以以每份 0.08 元的价格退回报社．在一个月（以 30 天计算）内有 20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天只能卖 250 份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该每天从报社买多少份报纸才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？解 设每天从报社买进 x 份报纸是每月所获得的利润最大,所获利润为 y.分析题意可以看出,250≤x≤400.故可以列出下表: 数量(份)价格/元金额/元买进30x0.206x卖出20x+10*2500.306x+750退回10(x-250)0.080.8x-200 则每月获利润y＝［（6x+750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）．y 在 ［250，400］上是一次函数． 所以 x＝400 时，y 取得最大值 870 元． 答：每天从报社买进 400 份报纸时，每月获的利润最大，最大利润为 870 元． 例 2 一种商品共 20 件，采用网上集体议价的方式销售．规则是这样的：商品的单价随着定购量的增加而不断下降，直至底价；每件商品的价格 x（元）与定购量 n（件）的关系是.例如，在规定时间内只定购一件（n=1），单价就是 150 元；而 20 件商品都被定购的话（n=20），单价就只有 102.5 元了．（1）请写出该商品的销售总金额 y（元）与销售件数 n 之间的函数关系；（2）求购买 12 件时的销售总金额． 分析 商品的销售总金额 y 是随着销售件数 n 的变化而变化的．在商品销售中，销售总金额=单价*销售量． 解（1）本题中，单价（元），销售量是 n 件，所以．所以，销售总金额 y（元）与销售件数 n 之间的函数关系是.（2）当 n=12 时，（元）．所以，购买 12 件时的销售总金额为 1250 元． 例 3 某商店规定，某种商品一次性购买 10kg 以下按零售价格 50 元/kg 销售；若一次性购买量满 10kg，可打 9 折；若一次性购买量满 20kg，可按更优惠价格 40 元/kg 供货． （1）试写出支付金额 y（元）与购买量 x（kg）之间的函数关系式； （2）分别求出购买 15kg 和 25kg 应支付的金额． 分析：在商品销售问题中，销售总金额=单价×销售量．本题中，不同的购买量单价不同，所以这是一个分段函数． 解 （1）（2）当 x=15 时，y=45×15=675；当 x=25 时，y=40×25=1000．所以，购买 15kg 和 25kg 应支付的金额分别为 675 元和 1000 元．
