4.1.1 圆的标准方程教学目标：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。一．问题导学1、由画圆的过程您能回忆起已学过的圆的定义是什么？ 圆的定义：_____________________ 其中定点叫______ ，定长叫____ 。2、 在平面直角坐标系中， 两点确定一直线，一点和倾斜角也能确定一直线， 类比此性质，您知道确定一个圆的最基本要素是什么？_________________ 做一做：坐标法推导圆的方程步骤：① 建标设点：在坐标系中圆心 A 的坐标为（a,b） ，半径为 r，设 M（x,y） 为___________ ， ② 列式：由圆的定义可知_____ ____： ③ 坐标化：由两点间的距离公式可得_____ ____④ 化简：化简得_____ _____⑤ 检验证明 结论： ①圆心在 A（a,b）,半径为 r 的圆的标准方程为_______ ______② 圆心在原点，半径为 r 的圆的标准方程为______________________二.小试牛刀1、写出下列圆的标准方程 （1）圆心为 A（-2，-3）半径为 5 （2）经过点 P(6,3),圆心为 C(2,-2) 2.判断下列方程是否为圆的方程？如果是，写出下列各圆的圆心坐标和半径（1）x2 + (y + 3)2 = 2； （2）x2+y2=1 （3）(x + 2)2 + (y – 1)2 = a2 三.合作、探究、展示 例 1:写出圆心为，半径长为 5 的圆的方程，并判断点是否在这个圆上.【规律方法总结】点 M(x0,y0)与的关系的判断方法：（1）， 点在 ；2 ，点在圆上； 3 ，点在圆内. 例 2: 三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方程.小结：待定系数法求方程的步骤：① 设方程 ②利用条件布列方程构成方程组③解方程组，得方程例 3：圆 C 经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程.小结：解题思路①利用条件求圆心与半径②写出标准方程探索：比较例 2、例 3，你能归纳出求圆的方程的两种常用方法吗？变式训练： 求下列条件所决定的圆的方程：(1) 圆心为 C(3，-5)，并且与直线 x-7y+2=0 相切；(2) 过点 A(3，2)，圆心在直线 y=2x 上，且与直线 y=2x+5 相切．四．课堂小结：1、圆的标准方程。2、点与圆的位置关系的判断方法。3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。1五．达标训练1. 已知，则以为直径的圆的方程（ ）.A． B． C． D． 2.点与圆的的位置关系是（ ）A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不...
