操作探究一．选择题1. 2013•绍兴 4 分）小敏在作⊙O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1；（2）以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2．若⊙O 的半径为 1，则由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是（ ） A．BD2=ODB．BD2=ODC．BD2=ODD．BD2=OD【答案】C．【解析】如图 2，连接 BM，根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM， OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，∴OM=AM=OA=，∴BM==，∴DM=，∴OD=DMOM=﹣=﹣，、（2013 深圳，9，3 分）如图 1，有一张一个角为30 ，最小边长为 2 的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是A．8 或2 3B．10 或42 3 C．10 或2 3D．8 或42 3 【答案】D【解析】如图，有三种拼接方式，前一种拼接方式的周长为42 3，后两种拼接方式的周长为均 8，故选 D【方法指导】本题考查了直角三角形的边角关系及特殊四边形的相关性质。拼接时注意分类，做到不重不漏，细心计算。2. (2013 山东烟台，8,3 分)将正方形图 1 作如下操作：第 1 次：分别连结各边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次：将图 2 左上角正方形按上述方法再分割如图 3．得到 9 个正方形……，依此类推，根据以上操作．若要得到 2013 个正方形，则需要操作的次数是（ ）A．502 B.503 C.504 D. 505【答案】B【解析】从简单的、局部的、特殊的情形出发，通过观察、分析、比较、提炼、验证，从而发现规律，推出结论.第一次操作后正方形的个数：4×1+1=5；第二次操作后正方形的个数：4×2+1=9；第三次操作后正方形的个数：4×3+1=13……第 n 次操作后正方形的个数：4×n+1=4n+1（n 为正整数）∴4n+1=2013∴n=503.【方法指导】本题考查了图形的规律探索.探索规律型问题一般包括数字规律问题、等式规律问题、图形排列规律问题、图形变换规律问题、数形结合规律问题和计算类问题等等.解决这类问题往往需要我们借助于一些特殊的情况，通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，并对结论进行验证.通常以填空或选择的形式出现.二．填空题1.（2013 四川绵阳，16，4 分）对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中 E、F 分别是 BC、CD 的中点，M、N、G 分别是 OB、OD、EF 的中点，沿分化线可以剪出一...
