高中数学常见易错点提醒易错点 充要条件判断不准1．“x2＝x＋2”是“x＝x2”的________条件．错解 1 由 x2＝x＋2⇒x＝⇒x2＝x得出“x2＝x＋2”是“x＝x2”的充分条件．错解 2 由 x＝x2⇒＝x⇒x＋2＝x2得出“x2＝x＋2”是“x＝x2”的必要条件．找准失分点 错解 1 中，事实上 x2＝x＋2 不能x＝；错解 2 中，x＝x2也不能＝x．正解 方程 x2＝x＋2 的解集为{－1，2}，x＝x2的解集为{0，2}，所以“x2＝x＋2”是“x＝x2”的既不充分也不必要条件．答案 既不充分也不必要易错点 函数概念不清致误2．已知函数 f(x)＝，则满足不等式 f(1－x2)＞f(2x)的 x 的取值范围是 ．错解 由 f(1－x2)＞f(2x)得 1－x2＞2x，即－1－＜x＜－1＋．找准失分点 在解决分段函数的问题时，先要判断其在各个定义域内的单调性，其次要看所求参数或取值范围是否满足相应的定义域，本题容易忽视 1－x2＞0．正解 画出 f(x)＝的图象，由图象知：若 f(1－x2)＞f(2x)，则，即－1＜x＜－1＋．易错点 混淆“切点”致误3．求过曲线 y＝x3－2x 上的点(1，－1)的切线方程．错解 y′＝3x2－2，∴k＝y′|x＝1＝3×12－2＝1，∴切线方程为 y＋1＝x－1，即 x－y－2＝0.找准失分点 错把(1，－1)当切点．正解 设 P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为 y′|x＝x0＝3x－2．∴切线方程为 y－y0＝(3x－2)(x－x0)，即 y－(x－2x0)＝(3x－2)(x－x0)．又知切线过点(1，－1)，把它代入上述方程，得－1－(x－2x0)＝(3x－2)(1－x0)，整理，得(x0－1)2(2x0＋1)＝0，解得 x0＝1，或 x0＝－.故所求切线方程为 y－(1－2)＝(3－2)(x－1)，或 y－(－＋1)＝(－2)(x＋)，即 x－y－2＝0，或 5x＋4y－1＝0.易错点 图象变换方向或变换量把握不准致误4．要得到 y＝sin(－3x)的图象，需将 y＝(cos 3x－sin 3x)的图象向______平移______个单位(写出其中的一种特例即可)．错解 右 或右 找准失分点 y＝(cos 3x－sin 3x)＝sin1＝sin.题目要求是由 y＝sin→y＝sin(－3x)．右移平移方向和平移量都错了；右移平移方向错了．正解 y＝(cos 3x－sin 3x)＝sin＝sin，要由 y＝sin 得到 y＝sin(－3x)只需对 x 加上即可，因而是对 y＝(cos 3x－sin 3x)向左平移个单位．答案 左 易错点 错误理解向量的平移就是点的平移致误5．已知点 A(3，7)，B(5，2)，向量AB按 a＝(1，2)平移后所得向量是 ．错解 (3，－3)正解 向量AB平移后所得向量还是向量AB＝(2，...
