平行四边形判定3VIP专享VIP免费

数学组：朱任飞 AD//BC （或 AB=CD ）复习提问ABCD 根据图形，添加一个条件使四边形 ABCD是平行四边形 .1.∵AB//CD ， . ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形2.∵AB=CD ， . ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形AD=BC （或 AB//CD ）3.∵∠A=∠C ， . ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形∠B=∠DABCDo4. 根据右图填空∵ 四边形对角线 AC 、 BD 交于点 O. ， OC=OA∴ 四边形 ABCD 是 .OB=OD平行四边形 判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD, AD∥BC ∴… 是平行四边形定理１两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD, AD= BC ∴… 是平行四边形定理２对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC, OB=OD ∴… 是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C, ∠B=∠D∴… 是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO 1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知两条对角线相交于点 O ， E 、 F 、 G 、 H 分别是 AO 、 BO 、 CO 、 DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形． （ 1 ）连结 EF 、 FG 、 GH 、 HE（ 2 ）连结 EB 、 BG 、 GD 、 DE（ 3 ）连结 AF 、 FC 、 CH 、 HA 2. 延长△ ABC 的中线 AD 至 E ，使得 DE ＝ AD ，那么四边形 ABEC 是平行四边形吗？为什么？ E∵BD=CD,AD=ED∴ 四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相屏风的四边形是平行四边形） 例如图□ ABCD 中， AF ＝ CH ， DE ＝ BG ，求证： EG 和 HF 互相平分． 证明 ：∵四边形 ABCD 是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）．又∵ DE ＝ BG ，∴AD － ED=CB － GB ，即 AE ＝ CG ． ∴ AD ＝ BC ， ∠ A ＝∠ C在△ AEF 和△ CGH 中 AE ＝ CG∠A ＝∠ CAF ＝ CH∴ △AEF≌△CGH （ SAS ） ∴ EF ＝ GH ．同理可证 FG ＝ HE ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形∴ EG 和 HF 互相平分 例 4 已知： 如图 线段 BC 和线段 BC 外一点 A ．求作：以 A 为一顶点，以线段 BC 为一边的平行四边形．ABC●DE作法 1 ．连结 AB 2 ．分别以 A 、 C 为圆心，以 BC 、 AB 为半径作弧， 两弧相交于点 D ； 3 ．连结 AD 、 CD ． 那么四边形 ABCD 就是所求的平行四边形． 如果连结 AC ，同理可作四边形 AEBC ，它也是所求的平行四边形 练习：在平行四边形 ABCD 中，点 E 、 F 为 对角线 AC 上的三等分点 .求证： 四边形 BFDE 是平行四边形． 谢谢你的指导！再见！