1 / 7 教案教师：__ 王鑫___ 学生：_ 刘竞琰上课时间：学生签字：____________数论 (四 ) 质数、合数、分解质因数【专题知识点概述】一、质数与合数的概念1. 质数：一个数除了 1 和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数2. 合数： 一个数除了 1 和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数3. 质因数： 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0 和 1 既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，即， 0 和 1，质数，合数。2. 最小的质数是 2，最小的合数是4。3. 常用的 100 以内的质数： 2 ，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53， 59，61，67，71，73，79，83，89，97 其中 2 是唯一的偶数， 5 是唯一个位上数字是5 的数，其余的数字个位只为 1 ，3，7，9 4. 部分特殊数的分解：1113 3710017 11 131111141 2711000173 137199535 7191998233 3 3720073322320082222512007200840155 11 73101013 713375. 唯一分解定理：任何一个大于 1 的自然数 n 都可以唯一分解成几个质数乘积的形式，并且分解2 / 7 的形式是唯一的。【习题精讲】【例 1】（难度级别※）把 26，33，34，35，63，85，91，143 分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组？【例 2】（难度级别※）从小到大写出5 个质数，使后面的数都比前面的数大12 【例 3】（难度级别※※）9 个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？【例 4】（难度级别※※）用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这 9 个数字最多能组成多少个质数？【例 5】（难度级别※※）三个质数的倒数之和为16611986，则这三个质数之和为多少？3 / 7 【例 6】（难度级别※※）已知一个两位数除1477，余数是 49．求满足这样条件的所有两位数．【例 7】（难度级别※※※）有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有13 种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多少？【例 8】（难度级别※※※）已知两个数的和被5 除余 1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少? 【例 9】（难度级别※※※）在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0...
