1 第 2 章力学中的守恒定律关于物体运动规律的表述,除了牛顿运动定律之外,还有能量、动量和角动量三个定理和三个守恒定律 .表面上看来 ,这三个定理仅是牛顿运动方程的数学变形,但物理学的发展表明 ,能量、动量和角动量是更为基本的物理量,它们的守恒定律具有更广泛、更深刻的意义 .能量、动量和角动量及其各自的守恒定律是既适用于宏观世界,又适用于微观领域 ;既适用于实物 ,又适用于场的物理量和运动规律. §2.1 功和能机械能守恒定律一 、 功及功率1. 功由前面的讨论可知 ,力可以使物体的运动状态发生变化,那么力对空间的累积会产生什么效应呢 ?在力学中 ,力对空间的积累效应表现为功,受力情况不同 ,功的表达方式也就不同 . 恒力的功恒力即力的大小和方向在整个运动过程中均不变的力.如图 2.1 所示 ,设物体在恒力 F 的作用下 ,由 a 沿直线运动到 b,其位移为r . 由中学物理知道 ,力在位移上的投影cosF与位移大小的乘积为力的功,以 A 表示，即rFAcos(2.1) 式中为 F 与位移r 的夹角 .由矢量代数知 ,两矢量的大小与它们之间夹角余弦的积为一标量 , 称为标积 .因此,功可用力与位移的标积表示,即rFA(2.2) 功是标量 ,其正负由和的夹角决定.由式 (2.1)知,当2/,即0cos时,功为正 ,说明力对物体做正功(如物体下落时重力作的功);当2/,即0cos时,功为负 ,说明力对物体做负功(如物体上升时重力作的功);当2/,即0cos时,功为零 ,说明力与位移垂直时该力对物体不做功(如物体作曲线运动时的法向力作的功为零). 从功的定义可知 ,功是一个标量 ,若 n 个外力同时对某一物体作功时,则合外力所作的功等于每个力对物体所作的功的代数和.即niiAA0在国际单位制中 ,力的单位为牛顿 ,位移的单位为米 ,则功的单位为焦耳 (J),即.功的量纲为 MLT. 变力的功力的大小和方向在整个运动过程中是变化的称为变力.物体在变力作用下一般作曲线运动 .设物体在变力的作用下由a沿曲线运动到 b.在计算此变力的功时 ,可以在物体运动的路径上任取一足够小的元弧is ,它所对应的元位移为ir .而在元位2 移ir 的范围内可认为力是恒力iF .力在元位移ir 中对物体所作的元功以iA 表示 .由式(2.2)知: iiirFA(2.3) 把 a 到 b 的总路程分为N 个位移元 ,并考虑 N→∞，求和变为积分，则沿此曲线力所作的总功为babarNNiiirdFdArFA01,(2.4) 式中 a、b 表示曲线运动的起点和终点.(2.4)式即为计算变力作功的一般公式,在数学...
