§2 ． 8 棱柱、圆柱的体积 一、素质教育目标（一）知识教学点1 ．体积的概念与公理 5 、公理 6 ．2 ．棱柱、圆柱的体积公式．（二）能力训练点1 ．理解并掌握公理 5 及其推论 1 、 2 和公理 6 ．2 ．理解并掌握棱柱、圆柱的体积公式并会应用它求棱柱、圆柱的组合体的体积．（三）德育渗透点1 ．使学生认识求棱柱、圆柱的体积是人类生产实践的需要，进一步培养学生实践第一的观点．2 ．通过公理 6 （祖暅原理）把棱柱、圆柱的体积问题转化成可求体积的等积体——长方体的体积问题，使学生懂得一般与特殊间关系及化归的解题意识． 3 ．通过祖暅原理的提出比国外早 1200 年的事实，激发学生的爱国热情． 二、教学重点、难点和疑点1 ．教学重点：公理 5 、 6 ，棱柱、圆柱的体积公式及其应用．2 ．教学难点：对公理 6 的理解及利用公理 6 、 5 推出棱柱、圆柱的体积公式．3 ．教学疑点：把棱柱、圆柱的体积转化成等积的长方体，这个长方体的存在性．三、课时安排1 课时．四、教与学过程设计（一）体积的概念师：在生产建设和科学实验中，经常会遇到关于物体体积的问题，这些问题与各种几何体的体积有关，那么什么叫做几何体的体积？ 生：几何体占有空间部分的大小叫做它的体积． 师：同度量长度、面积一样，要度量一个几何体的体积，首先要选取一个单位体积作为标准，然后求出几何体的体积是单位体积的多少倍，这个倍数就是这个几何体的体积的数值．通常取棱长等于单位长度（例如 1cm 、 1m 等）的正方体的体积作为体积单位．作为推算体积的基础，我们把下面的两个事实当作公理．（二）两个公理公理 5 长方体的体积等于它的长、宽、高的积V 长方体 =abc ．推论 1 长方体的体积等于它的底面积 S 和高 h 的积．V 长方体 =Sh ．推论 2 正方体的体积等于它的棱长 a 的立方．V 正方体 =a3 公理 6 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 图 2-48 表示，夹在平行平面 α 、 β 之间的两个形状不同的几何体，被平行于平面 α 、 β 的任意一个平面所截，如果截面 P 和 Q 的面积总相等，那么它们的体积一定相等． 师：公理 6 的条件有三个：（ 1 ）这两个几何体夹在两个平行平面之间；（ 2 ）两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截；（ 3 ）两个截面的面...
