航海问题及其解法在近几年的中考试题中，利用解直角三角形的知识解决有关航海的问题层出不穷，常见的类型主要有以下几种：一、求距离例 1． 台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于 A、B 两处的上海救捞局所属专业救助轮“华意”轮、沪救 12”轮前往出事地点协助搜救．接到通知后，“华意”轮测得出事地点 C 在 A 的南偏东 60°，“沪救 12”轮测得出事地点 C 在 B的南偏东 30°．已知 B 在 A 的正东方向，且相距 100 海里，分别求出两船到达出事地点 C 的距离．如图 1．分析 读懂题目，弄清与方位有关的词语，在△ABC 中正确写出已知条件是解题的关键，依题意知△ABC 是顶角为 150°的等腰三角形，过点 B 作底边上的高，不难求出 BC、AC 的长．解：作 BDAC⊥，依题意知∠ABC＝120°，∠BAC＝30°，BC∴＝AB＝100 海里．在 Rt BDC△中，∴∠C＝30°，DC∴＝BC·cos30°＝50 ．AC∴＝100．说明 本题是三角函数的应用问题，其实质上是用解直角三角形的知识解斜三角形的问题，如何把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题，只要弄清题意，理解关键字词的含义，把实际问题转化为数学问题，方能正确作出辅助线，构造直角三角形求解．二、求速度例 2． 甲、乙两船同时从港口 O 出发，甲船以 16.1 海里/小时的速度向东偏南 32°方向航行，乙船向西偏南 58°方向航行，航行了两小时，甲船到达 A 处并观测到 B 处的乙船恰好在其正西方向．求乙船的速度 v（精确到 0.1 海里／小时）． （参考数据： sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.62，cot32°＝1.60）分析 由题意知∠AOB＝90°，要求乙船的速度，得先求OB 的长．解 由题意可得：OA＝16．1×2＝32.2（海里）， ∠1＝32°，∠2＝58°．AOB∴∠＝180°－（∠1＋∠2）＝90°．由 B 在 A 的正西方向，可得∠A＝∠1＝32°．又 在 Rt AOB△中，tanA＝，OB∴＝OA·tanA＝32.2×0.62＝19.964．∴v＝＝19.964÷2＝9.982≈10.0（海里／小时）．三、确定航行方向例 3． 如图 3，海中有一小岛 P，在其距 8海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60°，且 A、P 之间的距离为 16 海里，若轮船继续向东方向航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域．解 依题意画出航行图，如图 3，由 P 向 A...
