单元名称函数的极值和最值课时 4教学目标和要求1、理解极值的概念，掌握用导数求函数极值的方法；2、掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。教学重点难点教学重点：函数极值的概念与性质教学难点：概念的引入、极值的证明与性质的推导教学方式、方法和手段课堂提问、讨论、启发、自学、讲练结合、黑板多媒体结合.教学过程一、函数的极值及其求法(一) 新课引入复习函数单调性及判别方法，根据幻灯片中的函数图形引出极值的定义。(二) 新课讲解定义设函数 f(x)在区间(a,b)内有定义，X0e(a,b).如果在 x0的某一去心邻域内有 f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值.设函数 f(x)在点勺的某邻域 U(x0)内有定义，如果在去心邻域U(%)内有 f(x)f(x0)),则称 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值(或极小值).函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点.函数的极大值和极小值概念是局部性的.如果 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，那只是就 X。附近的一个局部范围来说，f(x0)是f(x)的一个最大值；如果就 f(x)的整个定义域来说，f(x0)不一定是最大值.关于极小值也类似.极值与水平切线的关系：在函数取得极值处，曲线上的切线是水平的.但曲线上有水平切线的地方，函数不一定取得极值.定理 1 泌要条件)设函数 f(x)在点％处可导，且在％处取得极值，那么这函数在％处的导数为零，即 f'(兀 0)=0・驻点：使导数为零的点(即方程 f'(X)=0 的实根)叫函数 f(x)的驻点.定理 1 就是说：可导函数 f(x)的极值点必定是函数的驻点.但的过来函数 f(x)的驻点却不一定是极值点.定理 2(第一种充分条件)设函数 f(x)在点％的一个邻域内连续,在％的左右邻域内可导.(1) 如果在％的某一左邻域内 f'(x)>0,在％的某一右邻域内f'(x)<0,那么函数 f(x)在％处取得极大值；(2) 如果在％的某一左邻域内 f'(x)<0,在％的某一右邻域内f'(x)>0,那么函数 f(x)在％处取得极小值；(3) 如果在％的某一邻域内 f'(x)不改变符号，那么函数 f(x)在％处没有极值.定理 2'(第一种充分条件)设函数 f(x)在含％的区间(a,b)内连续，在(a,x0)及(％,b)内可导.(1) 如果在(a,x0)内 f'(x)>0,在(%0，b)内 f'(x)<0,那么函数 f(x)在％处取得极大值；(2) 如果在(a,x0)内 f'(x)<0,在(%0，b)内 f'(x)>0,那么函数 f(x)在％处取得极小值；(3) 如果...
