函数的定义及其表示VIP专享VIP免费

函数概念与表示 一、知识要点：1．函数的定义及“三要素”： 定义域、对应关系 、值域。 2.常用的函数表示法：（1）列表法：（2）图象法：（3）解析法（分段函数）：（4）复合函数：（1）求函数定义域一般方法：① 给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；② 实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；③ 复合函数、抽象函数定义域：已知的定义域，其复合函数的定义域。由解出。已知的定义域，求的定义域。是在上的值域（2）求函数解析式的方法：① 已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；② 已知复合关系，求函数的解析式：换元法、配凑法；③ 已知函数图像，求函数解析式；数形结合法；（3）求函数值域的类型与求法：类型：①求常见函数值域；②复合函数的值域；③组合函数的值域。求法：①直接法、②配方法、 ③离常数法、④换元法、⑤逆求法、⑥叛别式法、⑦数形结合。 二、课前热身： 1、下各组函数中表示同一函数的有 （1）f（x）=，g（x）=； （2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=； （4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。2、函数 y=的定义域为 3、已知函数定义域为(0，2)， 定义域 ；4、函数，的值域是 5、设函数则 ．三、例题精讲：题型 1：函数关系式例 1．（1）设函数变式 1：已知函数，分别由下表给出1 则的值为 ；当时， ．变式 2：已知函数 f(x)= （1）画出函数的图象；（2）求 f(1)，f(-1),f的值.题型 2：求函数解析式例 2.（1）f(+1)=x+2;求 f(x)(2)f(x)为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f(x)的解析式.（3）已知满足，求。变式 1： ，求.变式 2：设二次函数 y=f（x）的最小值等于 4，且 f（0）=f(2)=6,求 f（x）的解析式题型 3：求函数定义域例 3.求下列函数的定义域.1232111233212 （1） （2） 若函数的定义域为[-1,1]，函数的定义域 。(3)已知：f（x）定义域为 求：f（x2 -2x-3）的定义域。（4）已知：f（x2 -2x-2）的定义域为 求：f（x）的定义域变式：函数 f (2x－1)的定义域是(0, 1)，则函数 f (1－3x)的定义域是 题型 4：求函数值域例 4.求下列函数的值域.1. y=2+4 2. 3.y=4. y= 5. 6.题型 5：综合应用例 5. 求定义域在［-1，1］上的函数的值域。变式：已知函数 的值域是，求此函数的定义域。3 例 6.已知函数 的值域为［1，3］，求...