《有理数的减法》典型例题例 1 计算：（1）5.2－（－3.6）；（2）．分析 计算有理数减法问题的关键是根据减法法则把减法变成加法去做．但需注意的是加上的数是原减数的相反数，如 5.2－（－3.6），因为－3.6 的相反数是3.6，所以原式就变为 5.2＋3.6．解 （1）5.2－（－3.6）＝5.2＋3.6＝8.8；（2）注意 （1）当把减法变成加法时，被减数没变，减数变成了原来数的相反数；（2）法则对两个正数相减也是适用的，但当被减数不小于减数时我们就可以和小学学的减法一样做．例 2 计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 1 / 3说明：1．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．2．减法运算的步骤是：(1)将减法转化为加法： － ＝ +(－ )；(2)按有理数的加法法则运算．将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．例 3 判断题：(正确的填 T，错误的填 F) (1) 两个数相减，就是把绝对值相减． ( ) (2) 减去一个数，等于加上这个数． ( ) (3) 零减去一个数仍得这个数． ( ) (4) 若两数的差为 0，则这两数必相等． ( ) (5) 两数的差一定小于被减数． ( ) (6) 两数的差是正数时，被减数一定大于减数． ( ) (7) 两个负数之差一定是负数． ( ) (8) 两个数的和一定大于这两个数的差． ( ) (9) 任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值． ( ) (10) 两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差． ( ) 分析：按减法法则和加法法则判断． 解：(1) F．异号两数相减时，绝对值应当相加． (2) F．减去一个数，等于加上这个数的相反数． (3) F．零减去一个数，等于这个数的相反数． (4) T． (5) F．当减数为负数或 0 时，它们的差大于或等于被减数． (6) T．当 － ＞0 时，必有 ＞ ． (7) F．由(6)知，若 ， 都是负数，只要 ＞ ，就有 － ＞0，即 － 是正数． (8) F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．例：(+5)+(－2)＝+ 3，(+ 5)－(－2)＝+ 7，(+5)+(－2)＜(+5)－(－2)． (9) T． (10) T．对于任意两个有理数 ， ，| － |≥| |－| |恒成立．例 4 矿井下 A、B、C 三处的标高分别是 A(－37.5m)、B(－129.7m)、C(－73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？ 分析：比较 A、B、C 三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数 2 / 3与最小数的差． 解：∵－37.5＞－73.2＞－129.7 又(－37.5)－(－129.7)＝(－37.5)+(+129.7)＝92.2 ∴矿井下 A 处最高，B 处最低，A 处与 B 处相差 92.2m． 3 / 3
