曲塘中学高一阶段测试数学试卷 命题：陈刚 审核：吕小红一、 填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1．在中，，则此三角形有 ▲ 解；2．已知三角形的三边长分别为 x2+x+1,x2－1 和 2x+1(x＞1)，则最大角为 ▲ ； 3．在中，若，且三角形有解，则的取值范围是 ▲ ； 4．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数。现在给出以下一组数，，它的第八个数可以是 ▲ ；5．求和：= ▲ ； 6．在等差数列中，已知，求 ▲ ；7．在等比数列中，若，则的值为 ▲ ；8．各项均是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则 ▲ ； 9．若，则 ▲ ；10. 各项均是正数的等比数列的公比，则和的大小关系为 ▲ ；11．以正六边形的 6 个顶点及正六边形内的 2012 个定点为顶点作三角形，恰好将这个正六边形完全分割成若干个三角形区域(无任何重叠)，则这样的三角形区域最多有 ▲ 个． 12. 对如下数表中的数字 2012 出现的行数和列数分别为 ▲ 和 ▲ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16………………………………… 13. 等比数列{a }中，a =512，公比 q=，用Ⅱ 表示它的前 n 项之积：Ⅱ =a ·a…a 则Ⅱ ，Ⅱ ，…，中最大的是 ▲ ；14. 已 知 数 列满 足, 若，则 n 的值为 ▲ 。 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 15．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为 21，中间两项和为 18，求这四个数．解：设所求四个数为.,,,)(2dxxdxxdx由题意知.18(,21)()(2xdxdxxdx） 解得612dx 或 29427dx∴所求四个数为 3，6，12，18 或.49,427,445,47516. 已知数列}是首项为且公比不等于 1 的等比数列，是其前项的和，成等差数列，（1）证明：成等比数列；（2）求和．（1）证明：由成等差数列，得，即， 变形得：，∴或（舍去），∴，，得，所以，成等比数列．（2）解：即 ①①×得： 所以，． 17. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．已知 a，b，c 成等差数列，sinA，sinB，sinC 成等比数列，试判断△ABC 的形状．【解】(方法一)因为 a，b，c 成等差数列，所以 2b = a + c． ① ……………3 分因为 sinA，sinB，sinC 成等比数列，所以 sin2B = sinA sinC，由正弦定理得 b2 = ac． ...
