回顾复习五： 圆锥曲线及其几何性质☆考点梳理1．圆锥曲线的轨迹定义与统一定义．2．圆锥曲线的标准方程及其推导．3．圆锥曲线的几何性质：范围、对称性、焦点、离心率、准线、渐近线．☆基础演练1．如图，椭圆中心为 O，A、B 为左右顶点，F 为左焦点， 左准线 交轴于 C，点 P、Q 在椭圆上，PD⊥ 于 D， QF⊥OA 于 F．给出下列比值：①；②；③；④；⑤；⑥．其中为离心率的有_________________．2．若为椭圆的焦点，且，则的值为 ．3．过抛物线的焦点 F 作直线交其于 A、B 两点，A、B 在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则____________ ．4．经过两点的圆锥曲线的标准方程是________________．5．过双曲线的右焦点 F 作一条渐近线的垂线分别交于 A、B 两点，O 为坐标原点，若 OA、AB、OB 成等差数列，且同向，则离心率_________．6．椭圆的两个焦点为 F1、F2，弦 AB 过 F1，若的内切圆周长为，，则____________．☆典型例题1．椭圆的定义例 1．如图，已知为平面上的两个定点，为动点， 点 P 为线段 EG 的中垂线与 GF 的交点．⑴ 建立适当的平面直角坐标系求出点 P 的轨迹方程；⑵ 若点 P 的轨迹上存在两个不同的点 A、B，且线段 AB的中垂线与（或的延长线）相交于一点 C，线段的中点为 O，证明：．2．中点弦问题例 3．直线 交椭圆于两点，点，若⊿BMN 的重心恰为椭圆右焦点，则直线 的方程是_________________．3．椭圆的几何性质例 2．已知、分别是椭圆的左右焦点，右准线 ，离心率． ⑴ 若 P 为椭圆上的一点，且，则_____________．⑵ 若椭圆上存在一点 P，使得，则的范围是_____________．⑶ 若椭圆上存在一点 P，使得，则的范围是_____________．⑷ 若在 l 上存在一点 P，使得线段的中垂线经过，则的范围是___________．⑸ 若 P 为椭圆上的一点，线段与圆相切于中点 Q，则________．⑹ 过 F 且斜率为的直线交椭圆于 A、B 两点，且,若，则___．4．最值问题例 4．已知动点 P 在椭圆上，．⑴ 若取最小值，则点 P 的坐标为____________；⑵ 若动点 M 满足，且，则的最小值是 ；⑶的取值范围是________________________．例 5．椭圆 W 的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为 6．椭圆W 的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线 与椭圆 W 交于不同的两点、，点关于轴的对称点为．⑴ 求椭圆 W 的方程；⑵求证...
