解直角三角形及其应用◆课前热身1.图 1 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ）A． 833 mB．4 m C． 4 3 mD．8 m2.如图 2,长方体的长为 15，宽为 10，高为 2 0，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是（ ） A. 215 B. 25 C. 1055 D. 353.如图 3，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）A. cos5 B. cos5 C. sin5 D. sin54.如图 4，在RtABC△中， ACB90°，1BC ，2AB ，则下列结论正确的是（ ）A．3sin2A B．1tan2A C．3cos2B D． tan3B 5.如图 5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m．如果在坡度为 0.75 的山坡上种树，也要1图 2EABCD150°图 1hBCA图 4α5 米AB图 3求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A．5m B．6m C．7m D．8m【参考答案】1. B【解析】过点 B 作直线 AB 的垂线，，垂足为 E，在 Rt△BCE 中，sin∠CBE= BCCE ，即 sin30°=218 h，所以 h=4m. 【点评】作垂线构造直角三角形，因为知道斜边长，所以利用已知锐角的正弦关系解答即可.本题还可以利用“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”来求解.2. B【解析】根据“两点之间，线段最短”和“勾股定理”蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点 B，较短爬行路线有以下 4 条（红色线段表示）.计算可知最短的是第 2 条.【点评】在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形（即表面展开图）来解答，但是不同的展开图会有不同的答案，所以要分情况讨论.3. B【解析】利用锐角三角函数解答，在以 AB 为斜边的直角三角形中，cosAB5，所以AB=cos5.【点评】在直角三角形中，根据已知边、角和要求的边、角确定函数关系.4. D 【解析】此题考查了特殊角的三角函数值.由已知可知∠A=30°，∠B=60°，对照30°、60°的三角函数值选择正确答案. 【点评】熟记特殊角 30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.本题也可以通过勾股定理计算出 AC，然后根据锐角三角函数定义判断.5. A 【解析】考查了勾股定理和坡度...
