1余弦函数的图像与性质【教学目标】1.能利用单位圆中的余弦线画出余弦函数的图像.2.能类比正弦函数图像与性质得出余弦函数的性质.3.能理解余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义.4.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间.【知识梳理】问题1:余弦函数的图像的作法(1)平移法:余弦函数y=cosx的图像可以通过将正弦曲线y=sinx的图像向平移个单位长度得到(如图).(2)五点法:余弦曲线在[0,2π]上起作用的五个关键点分别为.问题2:余弦函数的定义域、值域和单调区间(1)定义域为;(2)值域为;(3)单调增区间为,减区间为.问题3:余弦函数的周期、奇偶性、对称轴和对称中心(1)周期T=;(2)偶函数;(3)对称轴为(4)对称中心为.问题4:余弦函数的复合函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)的对称轴、对称中心和单调区间(1)当ωx+φ=+kπ时,即为对称中心;(2)当ωx+φ=kπ时,即为对称轴;(3)当ωx+φ∈[-π+2kπ,2kπ]时,求得x属于的区间为区间;当ωx+φ∈[2kπ,π+2kπ]时,求得x属于的区间为区间.(注:以上k∈Z)【典型例题】要点一余弦函数的图像及应用例1画出y＝cosx(x∈R)的简图，并根据图像写出：(1)y≥时x的集合；(2)－≤y≤时x的集合．解：用“五点法”作出y＝cosx的简图2(1)过点作x轴的平行线，从图像中看出：在[－π，π]区间与余弦曲线交于，点，在[－π，π]区间内，y≥时，x的集合为.当x∈R时，若y≥，则x的集合为(2)过，点分别作x轴的平行线，从图像中看出它们分别与余弦曲线交于，k∈Z，，k∈Z点和，k∈Z，)，k∈Z点，那么曲线上夹在对应两直线之间的点的横坐标的集合即为所求，即当－≤y≤时x的集合为：.规律方法：利用三角函数的图像或三角函数线，可解简单的三角函数不等式，但需注意解的完整性．跟踪演练1求函数f(x)＝lgcosx＋的定义域．解由题意，x满足不等式组，即，作出y＝cosx的图像．结合图像可得：x∈∪∪.要点二：余弦函数单调性的应用例2求函数y＝log(cos2x)的增区间．解：由题意得cos2x>0且y＝cos2x递减．∴x只须满足：2kπ<2x<2kπ＋，k∈Z.∴kπ139°>136°>0°，∴cos139°cos221°.(2)cos＝cosπ＝cos＝cosπ，cos＝cosπ＝cos＝cos. 0<<π<π，且y＝cosx在[0，π]上递减，3∴cosπ
