2.4.1向量在几何中的应用VIP免费

平面向量具有代数和几何的双重性质，是既有大小又有方向的量，其中向量的模，即向量的大小，用来表示向量的有向线段的长度。向量的模不仅是研究向量的一个重要的量，而且是利用向量方法解决三角、几何问题的一个“交汇”点。平面向量专题研究： 模的问题探究一、提问向量的表示方法向量模的表示方法相关公式向量模的求法代数式坐标式几何式22axy( , )ax y/a AB�/aAB�有向线段线段的长度221212()()ABxxyy�二、分组答题汇报求模方法11ababab,.【例 】已知求1201 57abaabb,,【例2】已知向量 和 的夹角为，则33132abababaabab,�【例3】已知，且求（1）（2）；（2）1. 向量求模代数式法3【解析】(1)由|a＋b|＝ 3|a－b|， 得|a＋b|2＝3|a－b|2，即(a＋b)2＝3(a－b)2. 则 a2＋2a·b＋b2＝3(a2－2a·b＋b2)， 整理得 8a·b＝2a2＋2b2＝2|a|2＋2|b|2＝4. ∴a·b＝12. ∴a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b＝32. (2)|3a－2b|2＝(3a－2b)2＝9a2－12a·b＋4b2 ＝9－12×12＋4＝7. ∴|3a－2b|＝ 7. 【例3】1. 向量求模代数式法 （ 1 ）平方公式： 222222,()2.aaababaa bb  （ 2 ）运用数量积公式：cosa bab 1. 向量求模代数式法的计算相关公式向量的表示方法向量模的表示方法相关知识点向量模的求法代数式坐标式几何式22axy( , )ax y/a AB�/aAB�有向线段线段的长度221212()()ABxxyy�222222,()2.aaa ba baa bb  cosa bab  平方法331122220 2abab(cosx,sinx),(cosx, sinx),x,,.【例5】已知且求2xcos【例 4 】baba2),0,1(),3,1(求已知向量22. 向量求模坐标式法2. 向量求模坐标式法的计算相关公式22axy221212()()ABxxyy�向量的表示方法向量模的表示方法相关知识点向量模的求法代数式坐标式几何式22axy( , )ax y/a AB�/aAB�有向线段线段的长度221212()()ABxxyy�222222,()2.aaa ba baa bb  cosa bab  平方法22axy221212()()ABxxyy� 建系求坐标3. 向量求模的几何图形法【例 6 】已知bababa...