习题课 对数函数明目标、知重点 1.巩固和深化对有关对数基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好对数函数的图象及性质的应用及对数函数与其它有关知识的综合应用．1．若 logx＝z，则下列各式成立的是________．①y7＝xz；② y＝x7z；③ y＝7xz；④ y＝z7x.2．已知函数 f(x)＝lg，若 f(a)＝b，则 f(－a)＝______.3．已知函数 y＝f(2x)的定义域为[－1,1]，则函数 y＝f(log2x)的定义域为________．4.函数 f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a，则 a 的值为________．5．已知2349a (a>0)，则＝________.6．已知 0＜a＜b＜1＜c，m＝logac，n＝logbc，则 m 与 n 的大小关系是________．题型一 对数式的化简与求值例 1 计算：(1)log(2＋)(2－)；(2)已知 2lg＝lg x＋lg y，求 log(3－2).反思与感悟 在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化．习题课 对数函数跟踪训练 1 计算：(1)log2＋log212－log242－1；(2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.题型二 对数函数的图象与性质例 2 已知 f(x)＝logax(a＞0 且 a≠1)，如果对于任意的 x[∈ ，2]都有|f(x)|≤1 成立，试求 a 的取值范围．反思与感悟 本题属于函数恒成立问题，即对于 x[∈ ，2]时，|f(x)|恒小于等于 1，恒成立问题一般有两种思路：一是利用图象转化为最值问题；二是利用单调性转化为最值问题．由于本题底数 a 为参数，需对 a 进行分类讨论．跟踪训练 2 已知函数 f(x)＝|lg x|，若 0＜a＜b，且 f(a)＝f(b)，则 a＋2b 的取值范围是________．习题课 对数函数题型三 对数函数的综合应用例 3 已知函数 f(x)＝log2x，x[2,8]∈，函数 g(x)＝f2(x)－2af(x)＋3 的最小值为 h(a)．(1)求 h(a)；(2)是否存在实数 m，n，同时满足以下条件：① m>n>3；②当 h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]，若存在，求出 m，n 的值；若不存在，说明理由．反思与感悟 本题利用了换元法，把 log2x 看作一个整体用 t 来表示，从而得到一个新函数，因此需要求出函数的定义域．所示函数的最值本身也是关于 a 的分段函数，所以函数思想是中学阶段常用的重要思想．习题课 对数函数跟踪训练 3 已知函数 f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数 y＝g(x)图象上任意一点 P 关于原点对称的点 Q 在函...
