二次函数的定义、图象、解析式【知识梳理】1．二次函数的定义是 。2．二次函数的解析式一般式： 交点式： 顶点式： 3．二次函数的图象是 线。4．抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的位置由 a,b,c 决定：① 的符号决定抛物线的开口方向② 的符号决定抛物线与 y 轴交点的位置③ 的符号决定抛物线与 x 轴交点的位置④a、b 号，对称轴在 y 轴的左侧【基础训练】1．当 m= 时，函数 y=+3x 是二次函数2．抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则 a= , b= , c= 3．抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线 y=-x2的形状相同，开口方向相同，顶点坐标是(2,-3),则 a= , b= , c= y4．抛物线 y=ax2+bx+c如图所示，则 a 0, o x b 0, c 0，b2-4ac 0 5．直线 y=ax+b 和抛物线 y=ax2+bx+c 的图象大致位置是： y y o x o x A B y yo x o x C D6．把抛物线 y=x2+2x-3 向左平移 3 个单位，然后向下平移 2 个单位，则所得的抛物线的解析式为 。【典型例析】例 1．已知某二次函数当 x=1 时，有最大值－6，且其图象经过点(2,-8)，求此二次函数的解析式。例 2．以 x 为自变量的函数 y=-x2+(2m+1)x-(m2+4m-3)中，m 为不小于零的整数，它的图象与 x 轴交于点 A和 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边。（1）求这个二次函数的解析式；（2）次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，与个二次函数的图象交于点 C，且 S△ABC=10,求这个一次函数的解析式。【发展探究】已知：如图，直线 y=(k>0)与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是线段 AB 的中点，抛物线 y=+bx+c 经过点 A，P，O（原点）① 求经过 A、P、O（原点）的抛物线解析式② 在 x 轴上方，①中所得的抛物线上，是否存在一点 Q，使∠QAO＝45°，如果存在，求出 Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由。【优化评价】 1．函数 y=(x+3)2-2 的图象可由函数 y=x2的图象向 平移 3 个单位，再向 平移 2 个单位得到。2．如图表示二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，则有（ ） yA． a+b+c<0 B． a+b+c =0C． a+b+c >0 O xD． a+b+c 的符号不能确定3．在同一直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数 y=ax+c 的大致图象可能是（ ）y yo x o xA By y o x o xC D4．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A,B，与 y 轴交于 C，如果 OB＝OC＝OA，那么 b 的值为（...
