随机过程(一)VIP专享VIP免费

1应用随机过程应用随机过程肖争艳中国人民大学统计学院zhengyanxiao@gmail.com2教材与参考书教材与参考书 教材– 张波、张景肖编著，《应用随机过程》– A.G Malliaris and W.A.Brock, Stochastic Methods in Economics and Finance, Elsevier Science B .V. 参考书– 劳斯 S M 著，何声武等译《随机过程》，中国统计出版社。– Samiuel Karlin, Howard M. Taylor, A first course in stochastic processes, Academic Press.– Sheldon M. Ross, Introduction to probability models, Academic Press. （强烈推荐 **** ）3什么是随机过程什么是随机过程 随机过程是概率空间 上一族取值于 S 的随机变量 {X(t), tT}∈，其中 t 为参数，它属于某个指标集 T 。 T 称为参数集。 S 称为状态空间 常见的参数集 T ： 常见的状态空间 S ：– 有限状态空间、可数状态空间、连续状态空间( ,),P F{0,1,2,},{0,1,2,, }TTn[0,),[ , ]TTa b4随机过程的特点随机过程的特点 随机过程 {X(t,), tT, ∈ ∈ } 是定义在 T×  的的的的的的 对于固定时刻 t0T∈， X(t0,) 是概率空间 上的随机变量。 的的的的的 0 ∈  的 X(t,0) 是定义在 T 上的函数；( ,),P F5X(t1,ω)X(t2,ω)X(t,ω1)X(t,ω2)X(t,ω3)t1t2tn也称轨道 , 路径 , 现实 .定义 对每一固定∈，称 X(t,) 是随机过程{X(t,), tT, ∈ ∈ } 的一个样本函数 .6随机过程的分布随机过程的分布 一维分布 二维分布( , )(( ))( )(( ))XF t xP X txtE X t均值函数12,12112212112212121212( ,){( ),( )}( , )[(( )( ))(( )( ))], ,( , )[( )( )], ,t tXXXFx xP X tx X txt tE X ttX ttt tTRt tE X t X tt tT协方差函数自相关函数7 n 维分布 有限维分布族随机过程的一维分布、二维分布，…， n 维分布的全体，称为 {X(t,), tT, ∈ ∈ } 的有限维分布族。1,,111( ,,){( ),,( )}nttnnnFxxP X txX tx1,,11{( ,,), ,,,1}nttnnFxxttT n8 有限维分布族的性质– 对称性：对 (1, 2, …, n) 的任何一个排列（ j1, j2, …, jn），有– 相容性：对 m