巧用抛物线的对称性知识回顾： 抛物线 y＝是以直线______为对称轴的轴对称图形，它的顶点在对称轴上.由此可以进一步得到如下结论：（1）抛物线上纵坐标相同的两点是________，抛物线上对称两点的纵坐标 ________；抛物线上最常见的一组对称点是________________（2）若抛物线上有两点（x1,y），（x2,y)，则抛物线的对称轴为 直线 x＝___________.一、基础预学1． 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：X……-2-1012……y……-4-2……根据表格上的信息回答问题，该二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=3 时，y= .2． 如图，已知抛物线的对称轴为，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为（0，3），则点 B 的坐标为__________3．抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-2,7），B（6,7），C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8 的另一点的坐标是_______________.4．抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为________5．若二次函数的图象与 x 轴交于（3,0），则关于 x 的 方程的一个解，另一个解 6．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c＜0 的解集是 .二、巩固提高1. 已知抛物线（＜0）过 A（，0）、O（0，0）、B（， ）、C（3，）四点,则___1OxyAx ＝ 2ByOx13_(填 ＞，＜，＝)2. 已知二次函数()的图象如图所示，则 9a+3b+c_____0.(填 ＞，＜，＝)3. 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是_________4. 若二次函数，当 x 取 时，函数值相等，则当 x 取时，函数值为________5. 已知抛物线上有不同的两点 E（k ,n）和 F(k-2,n)， 且抛物线与 x 轴只有一个交点，则 n=_______6. 已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式 x2+4x+6 的值相等，且 m﹣n+2≠0，则当x=3 （m+n+1）时，多项式 x2+4x+6 的值等于__________ 7. 抛物线 y＝x2-2x-3 与 X 轴分别交于 A、B 两点（A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C，在抛物线的对称轴 x＝1 上求一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，并求此时点 M 的坐标。(可以不计算结果，说说你的思路) 变式 1：对称轴上是否存在一点 P，使 PB-PC 最大，若存在，求出其最大值；若不存在，说明理由。 变式 2：若一个动点 P 自（0，－1）出发，先到达 x 轴上的某点（设为点 E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点 F），最后运动到点 C。求使 P 运动的总路径最短的点 E，点 F 的坐标，并求出这个最短总路径的长。yxO1x 122
