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巧用抛物线的对称性VIP免费

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巧用抛物线的对称性知识回顾: 抛物线 y=是以直线______为对称轴的轴对称图形,它的顶点在对称轴上.由此可以进一步得到如下结论:(1)抛物线上纵坐标相同的两点是________,抛物线上对称两点的纵坐标 ________;抛物线上最常见的一组对称点是________________(2)若抛物线上有两点(x1,y),(x2,y),则抛物线的对称轴为 直线 x=___________.一、基础预学1. 初三数学课本上,用“描点法”画二次函数 y=ax2+bx+c 的图象时,列了如下表格:X……-2-1012……y……-4-2……根据表格上的信息回答问题,该二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=3 时,y= .2. 如图,已知抛物线的对称轴为,点 A,B 均在抛物线上,且 AB 与 x 轴平行,其中点 A 的坐标为(0,3),则点 B 的坐标为__________3.抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8 的另一点的坐标是_______________.4.抛物线的对称轴是直线,且经过点(3,0),则的值为________5.若二次函数的图象与 x 轴交于(3,0),则关于 x 的 方程的一个解,另一个解 6.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线 x=1,若其与 x 轴一交点为 A(3,0),则由图象可知,不等式 ax2+bx+c<0 的解集是 .二、巩固提高1. 已知抛物线(<0)过 A(,0)、O(0,0)、B(, )、C(3,)四点,则___1OxyAx = 2ByOx13_(填 >,<,=)2. 已知二次函数()的图象如图所示,则 9a+3b+c_____0.(填 >,<,=)3. 某同学在用描点法画二次函数的图象时,列出了下面的表格:由于粗心,他算错了其中一个 y 值,则这个错误的数值是_________4. 若二次函数,当 x 取 时,函数值相等,则当 x 取时,函数值为________5. 已知抛物线上有不同的两点 E(k ,n)和 F(k-2,n), 且抛物线与 x 轴只有一个交点,则 n=_______6. 已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时,多项式 x2+4x+6 的值相等,且 m﹣n+2≠0,则当x=3 (m+n+1)时,多项式 x2+4x+6 的值等于__________ 7. 抛物线 y=x2-2x-3 与 X 轴分别交于 A、B 两点(A 在 B 左侧),与 y 轴交于点 C,在抛物线的对称轴 x=1 上求一点 M,使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小,并求此时点 M 的坐标。(可以不计算结果,说说你的思路) 变式 1:对称轴上是否存在一点 P,使 PB-PC 最大,若存在,求出其最大值;若不存在,说明理由。 变式 2:若一个动点 P 自(0,-1)出发,先到达 x 轴上的某点(设为点 E),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点 F),最后运动到点 C。求使 P 运动的总路径最短的点 E,点 F 的坐标,并求出这个最短总路径的长。yxO1x 122

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