初三培优题 运动过程中重叠部分的面积 罗玉莲1. （2013•丹东）已知抛物线 y=ax2-2ax+c 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标是（-1，0），O 是坐标原点，且|OC|=3|OA|（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线 BC 的函数表达式；（3）如图 1，D 为 y 轴的负半轴上的一点，且 OD=2，以 OD 为边作正方形 ODEF．将正方形 ODEF 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形 ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为 s，运动的时间为 t 秒（0＜t≤2）．求：① s 与 t 之间的函数关系式；② 在运动过程中，s 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图 2，点 P（1，k）在直线 BC 上，点 M 在 x 轴上，点 N 在抛物线上，是否存在以 A、M、N、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当正方形ODEF 的顶点 D 运动到直线 BC 上时，设 D 点的坐标为（m，-2），根据题意得：-2=m-3，∴m=1．① 当 0＜t≤1 时，正方形和△OBC∵OO1=t，OD=2∴S1=2t；当 1＜t≤2 时，正方形和△OBC 的重合部分是五边形，如右图；∵OB=OC=3 ， ∴ △ OBC 、 △ D1GH 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴D1G=D1H=t-1；
