1.1.1 正弦定理1.1.1 正弦定理复习引入BCABCA 如图，固定△ ABC 的边 CB 及∠ B ，使边 AC 绕着顶点 C 转动 . 复习引入BCA 如图，固定△ ABC 的边 CB 及∠ B ，使边 AC 绕着顶点 C 转动 . 思考： ∠C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？BCA复习引入BCA 如图，固定△ ABC 的边 CB 及∠ B ，使边 AC 绕着顶点 C 转动 . 思考： ∠C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边 AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大 .BCA复习引入BCA 如图，固定△ ABC 的边 CB 及∠ B ，使边 AC 绕着顶点 C 转动 . 思考： ∠C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边 AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大 . 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ BCA讲授新课思考 1 ： 那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？讲授新课思考 1 ： 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况 . 那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？讲授新课还有其方法吗？ 思考 2 ：讲授新课还有其方法吗？ 用向量来研究这问题 . 思考 2 ：正弦定理：正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 CcBbAasinsinsin思考：正弦定理的基本作用是什么？思考：① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 正弦定理的基本作用是什么？BAbasinsin思考：① 已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 正弦定理的基本作用是什么？BAbasinsin② 已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如BbaAsinsin解三角形： 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形 .讲解范例：例 1. 在△ ABC 中，已知 A ＝ 32.0o ，B ＝ 81.8o ， a ＝ 42.9cm ，解三角形 .练习：在△ ABC 中，已知下列条件，解三角形 ( 角度精确到 1o, 边长精确到 1cm):(1) A ＝ 45o ， C ＝ 30o ， c ＝ 10cm ；(2) A ＝ 60o ， C ＝ 45o ， c ＝ 20cm.讲解范例：例 2. 在△ ABC 中，已知 a ＝ 20cm ，b ＝ 28cm ， A ＝ 40o ，解三角形 ( 角度精确到 1o, 边长精确到 1cm).练习：(1) a ＝ 20cm ， b ＝ 11cm ， B ＝ 30...
