第二十三章 旋 转23.1图形的旋转1 ．旋转的概念旋转中心旋转角旋转中心把一个平面图形绕一个平面内某一定点转动一个角度，就叫做图形的 __________ ，这个定点叫做 ____________ ，转动的角叫做 ________ ．旋转方向旋转角图形的旋转是由 ________ 、 __________ 、 __________ 决定．2 ．旋转图形的性质相等旋转角全等(1) 对应点到旋转中心的距离 ________ ．(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ________ ．(3) 旋转前、后的图形 ________ ．旋转3 ．旋转图案把一个图案进行旋转，选择不同的旋转 ________ 、不同的旋转 ________ ，会出现不同的效果．中心角探究：如图 23 － 1 － 1 ，△ ABC 绕某点旋转可得到△ DEF(A与 D ， B 与 E ， C 与 F 分别是对应点 ) ，求旋转中心 O 的位置．图 23 － 1 － 1解：对应点到旋转中心的距离 ()即 AO ＝ () ， BO ＝ ()← 旋转的性质↓相等DOEO交点故点 O 在线段 AD 和 BE← 知识的综合运用的垂直平分线上↓连接 AD ， BE ，分别作 AD 和 BE 的垂直平分线↓两条垂直平分线的 () 就是所求的旋转中心点 O.归纳：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上．旋转的性质例 1 ：如图 23 － 1 － 2 ，把一个直角三角尺 ACB 绕着 30° 角的顶点 B 按顺时针旋转，使得点 A 与在线段 CB 的延长线上的点 E重合．(1) 直角三角尺绕点 B 旋转了多少度；(2) 连接 CD ，试判断△ CBD 的形状；(3) 求∠ BDC 的度数．图 23 － 1 － 2思路点拨：根据等腰三角形的定义判断．根据 30° 的直角三角形的性质及∠ CBE ＝ 180° 以及通过角的和差关系进行计算．自主解答： (1) 直角三角尺绕点 B 旋转的度数即为一条边旋转后的边与这条边组成的角，∴ 三角尺的斜边 AB 旋转到 EB 后， AB 与 BE 所组成的角为所示的角即∠ ABE ＝ 180° －∠ ABC ＝ 180° － 30° ＝ 150°.(2) 旋转前后的图形全等，∴CB ＝ DB 故 .CBD 为等腰三角形．(3) △CBD 中，∠ DBE 为∠ CBA 旋转以后的角，∴∠DBE ＝∠ CBA ＝ 30° ，故∠ DBC ＝ 180° －∠ DBE ＝ 180° － 30° ＝ 150° ，又 BC ＝ BD ，∴∠BDC ＝∠ BCD ＝ 15°.跟踪训练1 ．如图 23 － 1 － 3 ，点 A ， B ， C ， D ， O 都在方格纸的格点上，若△ COD 是由...
