第 13 讲┃ 二次函数的图象与性质 第 13 讲 二次函数的图象与性质 考点 1 二次函数的定义┃ 考点自主梳理与热身反馈 ┃第 13 讲┃ 二次函数的图象与性质 二次函数 的定义 形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c都是常数，且a______) 二次函数的 自变量的取 值范围 一般的二次函数自变量的取值范围是全体实数，而特殊的实际应用中的二次函数除外 ≠0 第 13 讲┃ 二次函数的图象与性质 1.若二次函数 y＝x2＋2x－7 的函数值为 8，则对应的 x 的值是( ) A．3 B．4 C．5 或－3 D．3 或－5 [解析] x2＋2x－7＝8，解得 x1＝－5，x2＝3. D 第 13 讲┃ 二次函数的图象与性质 2．一个正方形的边长是 12 cm.若从中挖去一个长为 2x cm，宽为(x＋1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为 y cm2. (1)写出 y 与 x 之间的函数解析式，并指出 y 是 x 的什么函数； (2)当小长方形的长中 x 的值为 2，4 时，相应的剩余部分面积是多少？ 解：(1)剩余面积＝正方形面积－小长方形面积．y＝122－2x(x＋1)，即 y＝－2x2－2x＋144. ∴y 是 x 的二次函数． (2)当 x＝2，4 时相应的 y 的值分别为 132 cm2，104 cm2. 考点 2 二次函数的图象及其性质第 13 讲┃ 二次函数的图象与性质 第 13 讲┃ 二次函数的图象与性质 (续表) a>0 a<0 增减性 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小 最值 当x＝－ b2a时，y有最小值________________ 当x＝－ b2a时，y有最大值_________ 4ac－b24a 4ac－b24a 第 13 讲┃ 二次函数的图象与性质 3.二次函数y＝ 12 (x－4)2＋5的开口方向、顶点坐标分别是( ) A．向上，(4，5) B．向上，(－4，5) C．向上，(4，－5) D．向下，(－4，5) A 4．把抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y＝x2－2x＋3，则 b的值为________． 4 第 13 讲┃ 二次函数的图象与性质 [解析]① x＝－3 和 x＝5 时，y＝7，∴对称轴 x＝－3＋52＝1；②x＝2 的点关于对称轴 x＝1 对称的点为 x＝0， x＝0 时，y＝－8， ∴x＝2 时，y＝－8. 5．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分对应值如下表： x … －3 －2 0 1 3 5 … y … 7 0 －8 －9 －5 7 … 二次函数 y＝ax2＋...
