第二节 算术平均数与几何平均数考纲点击掌握两个 ( 不扩展到三个 ) 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用
以选择题或填空题的形式考查利用基本不等式求最值问题
以解答题形式考查求函数最值、证明不等式及解决实际问题
1．基本不等式 若 a，b∈R，则 a2＋b2_____2ab，当且仅当___________时取“＝”． ≥ a ＝ b 2．算术平均数与几何平均数定理 如果，a，b 是_______，那么a＋b2 ___ ab，当且仅当_______时取“＝”．这一定理又可叙述为：两个______的____________不小于它们的_______________． 正数 ≥ a ＝ b 正数 算术平均数 几何平均数 3．常用不等式 (1)若 x>0，则 x＋1x≥2(当且仅当_______时取“＝”)； 若 x≠0，则 x＋1x___2 或 x＋1x____－2，即|x＋1x|___2(当且仅 当 x＝___或 x＝_____时取“＝”)． x ＝ 1 ≥ ≥ 1 － 1 ≥ (2)①a2＋b2____(a＋b)22； ②ab____a＋b22； ③a＋b22____a2＋b22； ④(a＋b)2____4ab (3)①－a2＋b22____ab____a2＋b22； ②a2＋b2____2|ab|
≥ ≥ ≥ ≤ ≤ ≤ ≤ 4．利用算术平均数与几何平均数定理求最大、最小值问题 (1)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 xy＝p(定值)，那么当 x＝y 时，x＋y 有最____值_____
(2)如果 x，y∈(0，＋∞)，且 x＋y＝s(定值)， 那么当 x＝y 时，xy 有最_____值____
小 大 2 p s24 1．下列结论中正确的是( ) A．当 x>0 且 x≠1 时，lg
