阶段一阶段二阶段三学业分层测评二 极坐标系 1．理解极坐标系的概念． 2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．(难点) 3．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化．(重点、易错点) [基础·初探] 教材整理 1 极坐标系 阅读教材 P8～P10，完成下列问题． 1．极坐标系的概念 (1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点 O，叫做 ；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做 ；再选定一个 、一个角度单位(通常取弧度)及其 (通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系． 极点极轴长度单位正方向(2)极坐标：设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的 ，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的 ，记为 θ.有序数对 叫做点 M 的极坐标，记为 ．一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可取 ． 极径极角(ρ ， θ)M(ρ ， θ)任意实数2．点与极坐标的关系 一般地，极坐标(ρ，θ)与 表示同一个点．特别地，极点O 的坐标为(0，θ)(θ∈R)． 如果规定 ρ>0， ，那么除 外，平面内的点可用 的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是 确定的． 极点惟一惟一(ρ,θ ＋ 2kπ)(k∈Z) 0≤θ<2π 在极坐标系中，ρ1＝ρ2，且 θ1＝θ2 是两点 M(ρ1，θ1)和 N(ρ2，θ2)重合的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 前者显然能推出后者，但后者不一定推出前者，因为 θ1 与 θ2 可相差 2π 的整数倍． 【答案】 A 教材整理 2 极坐标和直角坐标的互化 阅读教材 P11，完成下列问题． 1．互化背景：把直角坐标系的原点作为 ，x 轴的正半轴作为 ，并在两种坐标系中取相同的 ，如图 1 2 1 所示． 图 1 2 1 极点极轴长度单位2．互化公式：设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表： 点 M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) 互化公式 x＝ y＝ ρ2＝ ， tan θ＝ ρcos θρsin θx2 ＋ y2 x2＋y2 将点 M 的极坐标10，π3 化为直角坐标是( ) A．(5,5 3) B．(5 3，5) C．(5,5) D．(－5，－5) 【解析】 x＝ρcos θ＝10 cosπ3＝5，y＝ρsin θ＝10sinπ3...
