通过列方程组解决实际问题.体会列方程组解决含有多个未知数问题的优越性.增强对数学应用价值的认识,培养学生热爱思考、勇于探索的习惯.【重点】 列方程组解决实际问题.【难点】 根据实际意义确定方程组的解.第课时1.能根据实际问题中的数量关系列出方程组.2.能够列方程组解决一些生活中的实际问题.经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.培养分析、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值.【重点】 以方程组为工具,分析、解决含有多个未知数的实际问题,特别是行程问题.【难点】 确定解题策略,比较估算与精确计算.【教师准备】 探究 1 的问题和解答的投影图片.【学生准备】 复习总结二元一次方程组的解法.导入一:已知一铁路桥长 1000 米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到车身完全通过桥共用 1 分钟,整列火车完全在桥上的时间为 40 秒.【问题】 怎样才能求出火车的行驶速度及车身的长度呢?解决这个问题,同学们肯定会想到用一元一次方程去解决.我们能不能通过直接设两个未知数,即通过二元一次方程组解决问题呢?[设计意图] 通过问题情境,直接过渡到列方程组解决问题,绕开了其他解决问题的方法,节省了课堂讨论时间.导入二:前面我们讨论了二元一次方程组的解法,并用二元一次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独立分析问题中的数量关系,列出方程组,得出问题的答案,然后再互相交流.[设计意图] 学生有了一定的列方程组解决问题的经验,通过导语简明介绍了继续探究用方程组解决问题的方法,便于学生开展自学和总结方法. [过渡语] 我们学会了解二元一次方程组的方法,不仅是学会了一种计算方法,而且我们还可以通过解方程组解决生活中的一些实际问题.(探究 1)养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛,1 天约用饲料 675 kg;一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛,这时 1天约用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约需饲料 18~20 kg,每头小牛 1 天约需饲料 7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗?(解析:设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 x kg 和 y kg.)思路一1.分析数量关系.设每头大牛 1 天约用饲料 x kg,每头小牛 1 天约用饲料 y kg,根据两种情况的饲料用量,找出相等关系:(1)30x+15y=675(kg);(2)12x+5y=940- 675(kg).2.列、解方程组.{30 x+15 y=675,12x+5 y=940−...
