第五章 相交线与平行线 复习小结复习目标 • 1 、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质• 2 、理解垂线、垂线段的概念和性质• 3 、掌握两条直线平行的判定和性质的综合应用1212与是邻补角。2. 对顶角 : (1) 两条直线相交所构成的四个角中，(1) 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图 (2).(2)123412,34与与是对顶角。(2) 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3. 邻补角的性质 : 同角的补角相等。4. 对顶角性质 : 对顶角相等。132312( 与互补，与互补同角的补角相等)两个特征 :(1) 具有公共顶点 ;(2) 角的两边互为反向延长线。5. n 条直线相交于一点，就有 n(n-1) 对对顶角。1. 互为邻补角 : 两条直线相交所构成的四了角中 , 有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图 (1) 1.:2:3ABCDOAOCAODBOD例 直线与相交于 ，求的度数。ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。解 : 设∠ AOC=2x°, 则∠ AOD=3x°所以 2x°+3x°=180°因为∠ AOC+AOD=180°∠解得 x=36°所以∠ AOC=2x=72°∠BOD=∠AOC=72°答 : BOD∠的度数是 72°例 2. 如图所示 , 直线 AB,CD 相交于点O, 作∠ DOE=BOD,OF∠平分∠ AOE, 若∠ AOC=28°, 求∠ EOF的度数 .• 【解析】因为∠ BOD=DOE,∠所以∠ DOE=BOE,∠同理∠ EOF=AOE,∠• 所以∠ DOF=DOE+EOF∠∠• =BOE+AOE∠∠• =(BOE+AOE)=×180°=90°.∠∠• 又∠ BOD 和∠ AOC 是对顶角 ,• 所以∠ BOD=AOC=28°,∠所以∠ EOF=90°-28°=62°.1. 垂线的定义 : 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。0902. 垂线的性质 : (1) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 (2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称 : 垂线段最短。 3. 如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。4. 垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。1.5ABCDOOEABODOECOEAOD 例 直线、相交于点 ，，垂足为 ，且。求的度数。┓ABCDOE0000:551803090120DOECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE ...
