一 九 九 七 年第 一 试 一、选择题1．（C）（1）、（2）、（4）是错误的命题，故选（C）.2．（C） 所以选（C）.3．（A）∵ ≤27.∴选（A）4．（D）因为上述任意三个边长都不能构成同一个三角形的三条边长，所以至少要有7 个点.5．（A）延长 BA，CD 交于点 H，∵ ，，∴ ，在中，M,N,H 三点共线， ，，∴ ，故 ，.6．（B）如图，延长 BP 交 AA1 于，过 P 作交 AA1 于，过作交 BB1于 D.∵ ，∴ .∴ .∵ =17-16=1，∴ .∴ .由勾股定理 .即 .二、填空题1．由 ， ∴， .2．13∵ ，又 ，，∴ ≤b≤，b 可取到的整数值为-1，0，1，…，11 共有 13 个.3．≤S≤∵ , ① . ②①×3+②×5,得 ，①×2-②×3,得 .由 21+5S≥0 得 S≥, 14-3S≥0 得 S≤.故 ≤S≤. ③反之，若 S 满足③，易知有满足①，②的 a,b 存在，所以 ≤S≤.4．63不妨设 x 为奇数，y 为偶数，因为的个位数字是 7，因此,的个位数字必是 1,6;x,y 的个位数字必是 1,4 或 1,6 或 9,4 或 9,6.又，则x,y 除以 4 的余数必为 1,0.由知，因此 x 可能值为 1,9;21,29;41.经检验，仅当时，有，使 ， 29+34=63.第 二 试一、证明∵ ，故 .∵ PC=PD,PB 公用，故 ≌，∴ BC=BD.又∵ ，故 ，∴ .二、由方程 得 ,， ①从条件 ， . ②将①代入②，有 ， ③即 ， ∵，故 . ④由判别式 Δ≥0 得 ≥16ab. ⑤将③代入⑤，有 ≤4. ⑥由⑤,⑥ 可知，满足条件的(a,b)只能是(1,0)或(0,-1).三、n 的最大可能值是 9.先证能被 3 整除.事实上， ，∴ 是 3 的倍数.设 a,b 被 3 除后的余数分别为和，则,.若，则,或者，此时，必是 3 的倍数，即 c为合数，矛盾.故，则或者，此时必为 3 的倍数，从而是9 的倍数.再证 9 是最大的.∵ 中，，而 中，. .因此，9 是最大可能的值.
