有关“最短”知多少两点之间线段最短点到直线的垂线段最短有关距离和最短: 1 两点一对称型 2 一点两对称型 3 两点两对称型 在正方形中探求线段和的最小值:如图所示,正方形 ABCD 的面积为 36 ,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD内,在对角线 AC 上有一点 P ,使 PD + PE 的和最小,则这个最小值为 变式 1 :如图,正方形 ABCD 的边长为 8, M 在 DC 上,且 DM = 2 , N 是 AC上的一动点, DN + MN 的最小值为 ( ) 变式 2 :如图,在△ ABC 中, AC = BC = 2 ,∠ACB = 90° , D 是 BC 边的中点, E 是 AB 边上一动点,则 EC + ED 的最小值为 _______ 在梯形中探求线段和的最小值如图,等腰梯形 ABCD 中,AB=AD=CD=1 ,∠ ABC=60 ° ,P 是对称轴直线 EF 上一点,则 PA+PB 的最小值为 .CBAPD 变式:如图,在直角梯形 ABCD 中,∠ ABC= 90° , AD∥BC , AD = 4 , AB = 5 ,BC = 6 ,点 P 是 AB 上一个动点,当 PC +PD 的和最小时, PB 的长为 __ . 在圆中探求线段和的最小值如图, AB 是⊙ O 的直径, AB=2 , OC 是⊙O 的半径, OC⊥AB ,点 D 在 AC 上 ,AD=2CD ,点 P 是半径 OC 上一个动点,那么 AP+PD 的最小值是 .PADCOB⌒⌒ 变式:已知⊙ O 的直径 CD 为 4 ,∠ AOD 的度数为 60° ,点 B 是 AD 的中点,在直径 CD上找一点 P ,使 BP+AP 的值最小,并求 BP+AP 的最小值.⌒·OACD· B· 在平面直角坐标系下探求线段和的最小值 例 4 : 在平面直角坐标系中,有 A ( 3 ,- 2), B ( 4 , 2 )两点,现另取一点 C ( 1 , n),当 n =______ 时 ,AC + BC 的值最小. 变式 1 :一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 、 y 轴分别交于点A ( 2 , 0 ), B ( 0 , 4), O 为坐标原点,设 OA 、 AB的中点分别为 C 、 D , P 为 OB 上一动点,求 PC + PD的最小值,并求取得最小值时 P 点坐标. 在矩形中探求线段和的最小值如图,在矩形 ABCD 中, AB = 10 , BC =5 ,若点 M , N 分别是线段 AC , AB 上的两个动点,则 BM+MN 最小值是( )CBAMDN 变式:在平面直角坐标系中 , 矩形 O ABC 如图 ,A 在 x 轴正半轴上 ,C 在 y 轴正半轴上OA=6,OC=4,D 为 OCOA=6,OC=4 , D 为 OC中点, E 在 F 左侧, EF=2 ,当四边形 BDEF周长最小时, E 坐标为( )COBAEDF[ 课堂小结 ]“”构建 对称模型 实现转化已知:抛物线的对称轴为直线 X=-1 与 x轴交于 A 、 B 两点,与 Y 轴交于点 C 。其中( 1 )求这条抛物线的函数表达式.( 2 )已知在对称轴上存在一点 P ,使得 的周长最小.请求出点 P 的坐标.3 0A ,02C,.PBC△ACxyBO