F 单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 10．F1[2013·江苏卷] 设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD＝AB，BE＝BC
若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则 λ1＋λ2的值为________．10
[解析] 如图所示，DE＝BE－BD＝BC－BA＝(AC－AB)＋AB＝AB＋AC，又DE＝λ1AB＋λ2AC，且AB与AC不共线，所以 λ1＝－，λ2＝，即 λ1＋λ2＝
17．C5，C8，F1[2013·四川卷] 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin(A＋C)＝－
(1)求 sin A 的值；(2)若 a＝4 ，b＝5，求向量BA在BC方向上的投影．17．解：(1)由 cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin(A＋C)＝－，得 cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－
则 cos(A－B＋B)＝－，即 cos A＝－
又 0B，故 B＝
根据余弦定理，有(4 )2＝52＋c2－2×5c×，解得 c＝1 或 c＝－7(负值舍去)．故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cos B＝
12．F1[2013·四川卷] 如图 1－6，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB＋AD＝λAO，则 λ＝________
图 1－612．2 [解析] 根据向量运算法则，AB＋AD＝AC＝2AO，故 λ＝2
14．F1 和 F3[2013·重庆卷] 在 OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA＝(－3，1)，OB＝(－2，k)，则实数 k＝________．14．4 [解析] 因为AB＝OB－OA＝(1，k－1)，且OA⊥AB，所以OA·AB＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得 k＝4
F2 平面向量
