F 单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 10．F1[2013·江苏卷] 设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则 λ1＋λ2的值为________．10. [解析] 如图所示，DE＝BE－BD＝BC－BA＝(AC－AB)＋AB＝AB＋AC，又DE＝λ1AB＋λ2AC，且AB与AC不共线，所以 λ1＝－，λ2＝，即 λ1＋λ2＝.17．C5，C8，F1[2013·四川卷] 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin(A＋C)＝－.(1)求 sin A 的值；(2)若 a＝4 ，b＝5，求向量BA在BC方向上的投影．17．解：(1)由 cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin(A＋C)＝－，得 cos(A－B)cos B－sin(A－B)sin B＝－.则 cos(A－B＋B)＝－，即 cos A＝－.又 0
b，则 A>B，故 B＝.根据余弦定理，有(4 )2＝52＋c2－2×5c×，解得 c＝1 或 c＝－7(负值舍去)．故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cos B＝.12．F1[2013·四川卷] 如图 1－6，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB＋AD＝λAO，则 λ＝________.图 1－612．2 [解析] 根据向量运算法则，AB＋AD＝AC＝2AO，故 λ＝2.14．F1 和 F3[2013·重庆卷] 在 OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA＝(－3，1)，OB＝(－2，k)，则实数 k＝________．14．4 [解析] 因为AB＝OB－OA＝(1，k－1)，且OA⊥AB，所以OA·AB＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得 k＝4.F2 平面向量基本定理及向量坐标运算 14．F2[2013·北京卷] 已知点 A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)．若平面区域 D 由所有满足AP＝λAB＋μAC(1≤λ≤2，0≤μ≤1)的点 P 组成，则 D 的面积为________．14．3 [解析] 设 P(x，y)，∴AP＝(x－1，y＋1)，AB＝(2，1)，AC＝(1，2)． AP＝λAB＋μAC，∴解得又 1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴此不等式组表示的可行域为平行四边形，如图所示，由于 A(3，0)，B(5，1)，所以|AB|＝＝，点 B(5，1)到直线 x－2y＝0 的距离 d＝，∴其面积 S＝×＝3.8．F2[2013·湖南卷] 已知 a，b 是单位向量，a·b＝0.若向量 c 满足|c－a－b|＝1，则|c|的最大值为( )A.－1 B.C.＋1 D.＋28．C [解析] 由题可知 a·b＝0，则 a⊥b，又|a|＝|b|＝1，且|c－a－b|＝1，不妨令 c＝(x，y)，a＝(1，0)，b＝(0，1)，则(x－1)2＋(y－1)2＝1.又|c|...
